Явление самоиндукции. Индуктивность контура

Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция B которого по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока (B~I). Следовательно, сцепленный с контуром магнитный поток Ф, также пропорционален силе тока ( ): (4.5)

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный
с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС, обусловленная изменением его собственного магнитного поля. Такая ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции. Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции.

Из выражения (4.5) определяется единица индуктивности – генри (Гн):
1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток которого при силе тока 1 Аравен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб/А.

Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Например, для катушки (соленоида) длиной l и площадью сечения витка S, намотанной на сердечник с магнитной проницаемостью ,

(4.6)

где N – общее число витков соленоида, – магнитная постоянная. Учитывая, что объем соленоида , а – число витков, приходящихся
на единицу длины, формулу (4.6) можно переписать в виде

(4.7)

Из формул (4.6) и (4.7) следует, что индуктивность катушки, имеющей железный сердечник, больше, чем у катушки без сердечника. Катушка
с железным сердечником, имеющая большой коэффициент самоиндукции, называется дросселем.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции равна

(4.8)

где знак «минус», обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток в контуре возрастает, то и , то есть ток самоиндукции направлен навстречу току внешнего источника и тормозит его возрастание. Если ток в контуре уменьшается, то и , то есть возникающий ток самоиндукции замедляет убывание тока внешнего источника. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает
электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность цепи.

Из выражения (4.8) следует еще одно определение единицы индуктивности: 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока
на 1ампер в секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 В, то есть 1 Гн = 1 (В·с)/А.

Рис. 4.3

В случаях, когда по техническим условиям надо иметь катушку с весьма малой индуктивностью, применяют бифилярные обмотки. Чтобы получить бифилярную обмотку, проволоку складывают вдвое и в таком виде наматывают на каркас катушки (рис. 4.3). При такой намотке ток в каждых двух соседних витках имеет противоположные направления, и поэтому действие магнитного потока одного витка компенсируется действием другого, а суммарный магнитный поток для такой обмотки должен равняться нулю.

Взаимная индукция

Если два контура расположены один возле другого и в каждом из них изменяется сила тока, то они будут взаимно влиять друг на друга. Изменение в первом контуре вызовет появление индуцированной ЭДС во втором контуре и, наоборот, изменение тока и магнитного поля второго контура будет причиной появления индуцированной ЭДС в первом контуре. Это
явление называется взаимоиндукцией, а ЭДС, возникающая вследствие влияния контуров друг на друга, называется ЭДС взаимоиндукции.

Таким образом, явление взаимоиндукции – это тоже одна из разновидностей электромагнитной индукции. Явление взаимоиндукции характеризуется коэффициентом взаимоиндукции или . Его называют также взаимной индуктивностью контуров. Коэффициент взаимоиндукции измеряют в тех же единицах, что и коэффициент самоиндукции, то есть в генри и миллигенри.

Рис. 4.4

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 4.4). Если в контуре 1 течет ток силой , то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален . Часть этого потока , пронизывающего контур 2, равна

где – взаимная индуктивность контуров.

Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС

(4.8)

Аналогично, при протекании тока силой в контуре 2 его магнитный поток пронизывает контур 1 и

(4.9)

Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что . Эти коэффициенты зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды, окружающей контуры.

Из формул (4.8) и (4.9) следует, что взаимоиндукция в один генри будет между двумя контурами тогда, когда в одном из них возникает ЭДС взаимоиндукции, равная одному вольту при изменении силы тока в другом контуре на один ампер в секунду.

Явление взаимоиндукции используется в электротехнических устройствах, которые применяются для повышения и понижения напряжения переменного тока. Такие устройства называют трансформаторами.

Индукционные явления служат причиной возникновения внутри металлов паразитных токов. Эти токи называют вихревыми токами или токами Фуко.

Природа вихревых токов индуктивная, и возникают они в соответствии
с правилом Ленца. Вихревые токи появляются в массивных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле. Каждый такой ток образует как бы свой небольшой электромагнит. Магнитные поля, обусловленные вихревыми токами, взаимодействуют с основным полем.

Следствием появления вихревых токов является нагревание металла,
то есть потери энергии на выделение джоулевой теплоты. Для уменьшения таких потерь часто железные сердечники электротехнических устройств изготавливают из отдельных пластин, изолированных друг от друга.

В металлургии вихревые токи используются для плавки металлов в индукционных печах. Торможение, которое появляется вследствие взаимодействия магнитного поля вихревых токов с основным магнитным полем, используется в некоторых измерительных устройствах.