СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВИДЫ

Самые мелкие взаимно исключающие исходы опыта называются простейшими исходамиили элементарными исходами.

Вся совокупность элементарных исходов называется множеством элементарных исходов или пространством элементарных исходов.

Пространство элементарных исходов обозначается греческой буквой

W – омега большое.

Один элементарный исход – маленькой буквой

w – омега маленькое.

Рассмотрим примеры пространств элементарных исходов для различных случайных явлений.

Пример 1. Игральная кость (кубик).

.

Пример 2. Трёхкратное бросание монеты. О – орел, Р – решка.

.

Самостоятельно определите число элементарных исходов в этом примере.

Пример 3. Число преступлений, совершённых в городе за сутки.

Число элементарных исходов не ограничено.

Случайное событие – это исход некоторого опыта, в котором имеется случайность.

Обычно событием называют какое-либо подмножество пространства W., т.е. совокупность нескольких элементарных исходов.

Пример. Событие заключается в том, что в городе за сутки произойдёт не более 10 преступлений. Это и 10, и 9 и меньшее количество преступлений.

Достоверным событием называется событие, которое всегда осуществляется в условиях данного опыта.

Достоверное событие обычно обозначается W, т.к. совпадает с пространством элементарных исходов.

Невозможным событием называется событие, которое никогда не осуществляется в условиях данного опыта.

Обычно обозначается значком пустого множества, т.е. Æ.

Равными событиями называются события, состоящие из одинаковых элементарных исходов.

Пример. При двукратном бросании монеты события, состоящие в том, что «число «орлов» чётно» и «число «орлов» больше одного», равны.

Событие С называется противоположным событию А, если оно состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.

Для того, чтобы сказанное было нагляднее, приведём следующий пример.

Пусть у нас стрельба по мишени. Событие А – попадание не хуже чем на 8 очков, т.е. в чёрное. Противоположное событие – попадание в белое.

Изобразим это в виде рисунка.

А

Ω

C

w

Квадрат – это все возможные точки попадания. Окружность – середина мишени.

Попадание в каждую точку мишени – элементарный исход w.

Поэтому квадрат – это пространство элементарных исходов W.

Каждое событие – совокупность элементарных исходов, поэтому можем изображать событие в виде некоторой геометрической фигуры, потому что геометрическая фигура это совокупность точек.

Обозначается противоположное событие, как .

Событие В называется независимым по отношению к событию А, если возможность появления в опыте события В не зависит от того, произошло событие А или нет.

Примеры.

1) При многократных бросаниях монеты исходы бросаний независимы.

2) При вытаскивании из колоды одной карты событие «Эта карта – король» и событие «Эта карта – буби» – независимы по отношению друг к другу.

3) При последовательном вытаскивании двух карт из колоды возможность события «Вторым вытащен король» будет зависеть от того, произошло событие «Первым вытащен король» или нет (если первым вытащен король, то королей в колоде становится меньше, и возможность повторного вытаскивания уменьшается. А событие «Первым вытащен король» будет независимым от события «Вторым вытащен король».

В дальнейшем все рассматриваемые события будем считать независимыми.