Построение меркаторской карты

Для построения меркаторской карты необходимо знать:

→ ее границы:		φ_N и φ_S − широту ее северной и южной рамки;
λ_E(W) и λ_E(W) − долготу ее восточной и западной рамки;

2. → главную параллель карты (φ₀), значение которой зависит от района:

· для Балтийского моря – φ₀ = 60°;

· для Белого моря – φ₀ = 66°;

· для Черного моря – φ₀ = 44°;

· для открытых частей океанов и морей введены широтные полосы с главной параллелью 0°, 25°, 30°, 40°; и т.д.

3. → масштаб по главной параллели или главный масштаб карты (μ₀), который показывает, во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности вдоль конкретной (главной) параллели при ее проектировании.

(6.16)

4. где С₀ – знаменатель главного масштаба (указан в заголовке карты).

5. → интервалы нанесения на карту параллелей (Δφ) и меридианов (Δλ).

Для расчета карты используются следующие простые формулы (рис. 6.4):

A = e · (λ_E − λ_W)
Б = e · (D_N − D_S)

(6.17)

где	е – единица карты – длина одной минуты дуги параллели, выраженная в мм в масштабе карты (ф 6.15);

где:

p₀ = a · cosU₀ · arc1′

(6.18)

Рис. 6.4. Построение Меркаторской карты

а = 6 378 245 м;

U₀ = φ₀ – Δφ – приведенная широта главной параллели;

Δφ = 5,76′ · sin 2φ₀;

D_N, D_S – меридиональные части северной и южной рамки карты, выбираемые из Картографических таблиц (КТ) или табл. 26 «МТ-75» (с. 280÷287) или табл. 2.28а «МТ-2000» (с. 314÷321).

Для шара:

(6.19)

* В КТ (картографических таблицах) приведены готовые значения единиц карты (е) для всех стандартных масштабов.

Для проверки графических построений может быть вычислена диагональ d рамки карты

(6.20)

Для контроля рассчитывают положение параллелей и от северной и от южной рамок карты:

X_i = e · (D_i − D_S)
X_i′ = e · (D_N − D_i)

(6.21)

С той же целью определяют положение меридианов и от восточной и от западной рамок карты:

Y_i = e · (λ_i − λ_W)
Y_i′ = e · (λ_E − λ_i)

(6.22)

Разности меридиональных частей (РМЧ) и разности долгот рассчитывают в экваториальных минутах.

Контролирующие суммы вычисляют так:

X_i + X_i′ = Б
Y_i + Y_i′ = A

(6.23)

В случае, когда интервал между параллелями, полученный по формуле:

(6.24)

не превышает Δφ′, разбивку сторон рамки между ними можно производить путем линейной интерполяции.

С_N – знаменатель частного масштаба.

Частный масштаб меркаторской карты – масштаб на какой-либо заданной параллели φ.

(6.25)

где	ν – модуль параллели – отношение длины 1′ дуги главной параллели в проекции Меркатора к длине 1′ дуги параллели заданной широты:

(6.26)

где	C₀ = ν · C → знаменатель главного масштаба М₀ = 1/С₀
	C = C₀/ν → знаменатель частного масштаба М = 1/С.

Увеличение масштаба – во сколько раз отличается масштаб на какой-либо параллели от масштаба на главной параллели.

(6.27)

где	r (r₀) – радиус какой-либо (главной) параллели;
	р (р₀) – длина одной минуты дуги какой-либо (главной) параллели в мм на широте φ
	φ (φ₀) – дается в КТ.

Меркаторская миля – длина изображения одной минуты дуги меридиана (Δφ) в проекции Меркатора, выраженная в линейных единицах в масштабе карты.

1 меркаторская миля =

(6.28)

где С_N – знаменатель частного масштаба на данной широте.

1 меркаторская миля (см) =

(6.29)

Линейный морской масштаб (l_φ) – величина, которая показывает, сколько морских миль содержится в 1 см карты, и представляет величину, обратную меркаторской миле.