Применение уравнения Шредингера


 
 
Рис. 3
 
 

 
 


а) Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

Предположим, что частица может двигаться только вдоль оси х и ее движение ограничено непроницаемыми стенками в точках х = 0 и х = l.

Зависимость потенциальной энергии от координат имеет в этом случае следующий вид (рис. 3):

(32)

Поскольку волновая функция в данном случае зависит только от координаты х, уравнение Шредингера упрощается следующим образом:

. (33)

Рис. 4

Решая уравнение (6.33) с использованием стандартных условий, можно получить собственные значения энергии частицы:

(34)

Энергетический спектр, как следует из (34), является дискретным. При этом расстояние между соседними энергетическими уровнями не является постоянным, а увеличивается с увеличением номера энергетического уровня. Нормированные собственные функции частицы в этом случае имеют вид

Рис. 5
 
 

 
 

Графики этих функций показаны на рис. 4.

На рис. 5 дана зависимость плотности вероятности обнаружения частицы от координаты x на различных расстояниях от стенок ямы, равная Y×Y*.

 

 

б) Прохождение частиц через потенциальный барьер

 

 
 
Рис. 6
 
 

 
 


Пусть частица с энергией Е, движущаяся слева направо вдоль оси х, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U0 и шириной l (рис. 6). Из решения уравнения Шредингера в этом случае вытекает, что, во-первых, даже при Е> U0

имеется отличная от нуля вероятность того, что частица отразится от барьера. Во-вторых, при Е<U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где х > l. Вероятность прохождения частицы через барьер может быть названа коэффициентом прозрачности D. Расчеты показывают, что в данном случае

. (36)

 

Рис. 7

Для потенциального барьера произвольной формы (рис. 7) формула (36) должна быть заменена более общей формулой

, (37)

 

где U = U(x).

 

При преодолении потенциального барьера частица как бы проходит через «туннель» в этом барьере (рис. 7), в связи с чем это явление называют туннельным эффектом.

 

 



Дата добавления: 2016-10-26; просмотров: 2481;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.