Числовые равенства и неравенства.

Числовые равенства их свойства.

Пусть даны два числовых выражения А и Б соединив их знаком равенства получим некоторые высказывания, называемые числовым равенством.

Равенство А = Б считаются источником истины тогда и только тогда, когда оба выражения А и В имеет одинаковое числовые значения.

Если А = Б и С = D Истинные равенства A, Б, С, D, числовые выражения, то (А) + (С) = (В) + (D), (А) –(В) = (С)-(D), (А)* (В) =(C) * (D), (A) : (B) = (C) : (D).

Т.е. числовые выражения можно почленно: прибавить, вычесть, разделить, умножить.

Свойства числовых равенств.

1. Рефлексивность А=А; 3=3; 5+2=5+2

2. Симметричность А= В => B=A

3. Транзитивности А=В и В=С => А=С

4. Если к обеим частям истинного числового равенства + одно и тоже выражение имеющее смысл, то получим истинное числовое равенство А=В => (A) + (C) = (B) + (C)

5. Если обе части истинного числового равенство на одно и тоже число выражения и имеющий смысл получим истинное числовое равенство. А=В => (B) * (C) = (B)* (C)

6. Если обе части истинного числового равенства возвести в одну и тоже не четную степень получим истинное числовое равенство. h- нечетное число, то А=В <=> (А)^h=(В)^h

7. Если обе части истинного числового равенства имеют не отрицательное значение возвести в одну и туже четную степень, то получим истинное числовое равенство

n – четное, А и В не отцательное

А = В = > (А)ⁿ = (В)ⁿ

Числовое неравенство и их свойства

Пусть А и В два числовых выражения соединив их знаком больше или меньше получим некоторое высказывание, названое числовым неравенством

Неравенство А < B с числительным, если А и В имеют числовые значения и значение А < В

Неравенство А ≤ В являющееся дизъюнкцией ( объединённых множеств)

Неравенство А ,B и A = B

Оно истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из данных высказываний.

A<B<C является конъюнкцией (пересечения множеств) неравенство A<B и B<C

Оно истинно тогда, когда оба неравенства истины 5<7<3

Свойства числовых неравенств

1. Если обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и тоже числовое выражение имеющее смысл, то получим истинное числовое неравенство A<B => (A + (C)) < (B + (C))

2. Если обе части истинного числового неравенства умножаем на одно и тоже числительное выражение имеющее смысл и принимающее положительное значение, то получено числительное неравенство будет истинным

A<B => (A* (C)) < ( B* (C))

3. Если обе части истинного числового неравенства умножения те одного и тоже числительного выражения имеют смысл и принимаемое отрицательное значение, то чтобы получить истинное числовое неравенство необходимое значение поменять на противоположное

A<B => (A * (C)) > (B * (C))

4. Неравенство одного знака можно почленно складывать

A< B и С< D => (A + C) < (B + D)

5. Неравенство одного знака имеющее положительное значение можно почленно перемножить

A < B и C < D, где A,B,C,D > 0, A э B + 2

(A* C) < (B * D)

6. Обе части истинное число неравенство возвести в одну и туже не четную степень

n- нечетное => A < B = > (A)ⁿ < (B)ⁿ

7. Выводить в четную степень обе части неравенства можно в том случае если обе они имеют не отрицательное значение.

n- четное => A и В ≥ 0 , то А < B = > (A)ⁿ < (B)ⁿ

8. Если А и В < 0

A<B => >