Решение неравенств с одной переменной

<4 5 6 789 10 >

Решим неравенство 5х - 5 < 2х - 16, х ? R, и обоснуем все преобразования, которые мы будем выполнять в процессе решения.

Преобразования	Обоснование преобразования
1. Приведем выражении 2x в левую часть, а число -5 в правую, поменяв их знаки на противоположные: 5x-2x < 16+5	Воспользовались следствием 2 из теоремы 3, получили неравенство, равносильное данному
2. Приведем подобные члены в левой и правой частях неравенства: 3х< 21	Выполнили тождественные преобразования выражений в левой и правой частях неравенства - они не нарушили равносильности неравенств: данного и исходного.
3. Разделим обе части неравенства на 3: х<7.	Воспользовались следствием из теоремы 4, получили неравенство, равносильное исходному

Решением неравенства х < 7 является промежуток (-∞, 7) и, следовательно, множеством решений неравенства 5х - 5 < 2х + 16 является промежуток (-∞, 7).

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.Для графического решения неравенства f (х) > g (х) нужно построить графики функций

у = f (х) = g (х) и выбрать те промежутки оси абсцисс, на которых график функции у = f (х) расположен выше графика функции у = g (х).

Решите графически неравенство х² - 4 > 3х.

У - х* - 4

Решение. Построим в одной системе координат графики функций

у = х²- 4 и у = Зх (рис. 17.5). Из рисунка видно, что графики функций у = х² - 4 расположен выше графика функции у = 3х при х < -1 и х > 4, т.е. множество решений исходного неравенства есть множество

(- ¥; -1) È (4; +оо).

Ответ: х Î (- оо; -1) и (4;+ оо ).

Графиком квадратичной функции у = ах² + bх + с является парабола с ветвями, направленными вверх, если а > 0, и вниз, если а < 0. При этом возможны три случая: парабола пересекает ось Ох (т.е. уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два различных корня); парабола касается оси х (т.е. уравнение ах² + bх + с = 0 имеет один корень); парабола не пересекает ось Ох (т.е. уравнение ах² + bх + с = 0 не имеет корней). Таким образом, возможны шесть положений параболы, служащей графиком функции у = ах² + bх + с (рис. 17.6). Используя эти иллюстрации, можно решать квадратные неравенства.

НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.При решении данных неравенств следует иметь в виду, что:

| f(х) | =

f(х) , если f(х) ³ 0,

- f(х) , если f(х) < 0,

При этом область допустимых значений неравенства следует разбить на интервалы, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. Затем, раскрывая модули (с учетом знаков выражений), нужно решать неравенство на каждом интервале и полученные решения объединять в множество решений исходного неравенства.

Практическое занятие / семинар 2: Текстовые задачи. Решение задач «на части», на движение, на работу.

<4 5 6 789 10 >

Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 276;