Среднее квадратичное отклонение и дисперсия случайной величины.

Пример 2. Найдем математическое ожидание случайных величин и , зная законы их распределения

1)

	-8	-4	-1

2)

	-2	-1

Решение:

,

.

a)

Получили любопытный результат: законы распределения величин и разные, а их математические ожидания одинаковы.

б)

Из рисунка б видно, что значение величины более сосредоточены около математического ожидания , чем значения величины , которые разбросаны (рассеяны) относительно ее математического ожидания (рисунок а).

Основной числовой характеристикой степени рассеяния значений случайной величины относительно ее математического ожидания является дисперсия, которая обозначается через .

Определение. Отклонением называется разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием , т.е. .

Отклонение и его квадрат также являются случайными величинами.

Определение. Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения:

.

Свойства дисперсии.

1. Дисперсия постоянной величины С равна 0:

.

2. Если - случайная величина, а С – постоянная, то

.

3. Если и - независимые случайные величины, то

.

Для вычисления дисперсий более удобной является формула

.

Пример 3. Дискретная случайная величина распределена по закону:

	-1
	0,2	0,1	0,3	0,4

Найти .

Решение. Сначала находим .

,

а затем .

.

По формуле имеем

.

Средним квадратичным отклонением случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии:

.