Индуктивность цепи. Энергия магнитного поля

Основной закон электромагнитной индукции (ЭМИ) – закон Фарадея: электродвижущая сила индукции равна скорости изменения магнитного потока сквозь площадь контура:

(24)

В каждом витке обмотки соленоида или тороида возникает ЭДС индукции, равная ; так как витки одинаковы и соединены последовательно, то ЭДС индукции, возникающая в катушке, равна сумме ЭДС витков:

, (25)

где – потокосцепление контура.

Частные случаи применения закона электромагнитной индукции (25):

1) при поступательном движении проводника длиной

, (26)

где – угол между векторами скорости проводника и магнитной индукции ;

2) при вращении рамки в однородном МП с индукцией

(27)

Здесь – число витков рамки; – площадь витка; – угловая скорость вращения; – угол поворота нормали рамки в момент времени (при вектор ).

Количество электричества , протекающее через сечение проводника сопротивлением при изменении потокосцепления , определяется формулой

, (28)

где – потокосцепления контура в начальном и конечном положениях.

Заметим, что при решении задач контрольной работы №4 формулы (26), (27) и (28) следует выводить, исходя из основного закона ЭМИ (25).

Полный магнитный поток контура пропорционален току в этом контуре:

, (29)

где – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Индуктивность длинного соленоида и тороида определяется формулой

(30)

Здесь – магнитная проницаемость сердечника; – число витков катушки; – площадь поперечного сечения сердечника (площадь витка); – длина сердечника; – число витков на единицу длины соленоида; – объем сердечника.

ЭДС самоиндукции , возникающая в контуре при изменении в нем тока, в случае постоянной индуктивности контура , если сердечник катушки неферромагнитный) изменяется по закону:

(31)

ЭДС самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствует изменению тока в цепи (его снижению при размыкании цепи и увеличению – при замыкании). В результате действия ЭДС самоиндукции ток в цепи с течением времени изменяется плавно (рис.56).

при размыкании: при замыкании: Рис. 56

После размыкания цепи, имеющей активное сопротивление и индуктивность , ток изменяется с течением времени по следующему закону:

, (32)

где – ток в момент времени .

Ток, определяемый формулой (32), является индукционным; в соответствии с законом Ома, величина этого тока в любой момент времени : , где ЭДС самоиндукции определяется законом ЭМИ (31).

При подключении цепи к источнику тока ЭДС самоиндукции создает индукционный ток, препятствующий нарастанию тока до значения . В результате ток в цепи устанавливается с течением времени по закону

(33)

Здесь, согласно закону Ома, ток , где – ЭДС источника тока.

Энергия магнитного поля, которое создается током в контуре с индуктивностью , вычисляется по следующей формуле:

(34)

Объемная плотность энергии однородного МП с магнитной индукцией , например, в сердечнике длинного соленоида, определяется формулой

, (35)

где – магнитная проницаемость сердечника.