Синтез регуляторов для контура скорости

В некоторых случаях цифровые автоматизированные электроприводы имеют разомкнутый контур тока, что позволяет обеспечить максимальную частоту пропускания и в контуре скорости при установке цифрового регулятора скорости. Ограничение тока якоря на допустимом уровне при этом достигается использованием нелинейных обратных связей – “отсечек по току” [8]. По этой причине неизменяемая частота системы в контуре тока представляется передаточной функцией ДПФ по управляющему воздействию (напряжению на якоре):

, (5.15)

где С – коэффициент пропорциональности между скоростью ДПТ и его противо-ЭДС.

Для синтеза регулятора скорости запишем ДЧХ двигателя, силового преобразователя и датчика скорости с учетом того, что Т_М > T₀ и Т_Э > T₀. ДЧХ (левая) для области низких частот имеет вид:

(5.16)

В области высоких частот, учитывая запаздывание, вносимое микро-ЭВМ и равное gТ₀, ДЧХ равна:

С учетом приведенных выше рекомендаций и необходимости придания контуру скорости астатических свойств по управляющему и возмущающему воздействию примем [6]:

. (5.17)

Так как разность порядков знаменателя и числителя l = 2, находим ДЧХ регулятора скорости из условия:

.

После подстановки и получим ДЧХ регулятора скорости:

(5.18)

Выполнив необходимые преобразования, получим ДПФ регулятора скорости:

где , , , .

Для расчета коэффициентов ДПФ регулятора скорости необходимо определить частоту среза l_С и из следующих выражений [6]:

, ,

где – показатель колебательности, который нужно иметь для получения перерегулирования s, Т_å – сумма малых постоянных времени, меньших периода дискретности.

Пример расчета 4. Рассчитаем параметры регулятора скорости, воспользовавшись исходными данными примера расчета 2 и дополнительно приняв коэффициенты передачи датчика скорости К_С= 0,1 В×с и противо-ЭДС С = 0,49 В×с. Примем s= 0,05 и найдем показатель колебательности .Сумма малых постоянных времени Т_å = 0,5Т₀ + gТ_0, с, находим частоту среза системы и постоянную времени :

с^-1,

с.

Рассчитаем параметры регулятора скорости, предварительно определив:

; ; , ,

Цифровой регулятор скорости, реализованный на основе полной передаточной функции ДПТ, имеет достаточно сложную структуру, что вызывает увеличение времени на реализацию алгоритма регулятора на микроЭВМ.

В автоматизированных электроприводах с транзисторными силовыми преобразователями прибегают к регулированию тока с помощью время-импульсного релейного регулятора, работающего в скользящем режиме [3]. В этом случае контур тока становится близким к безинерционному звену с коэффициентом передачи 1/К_ДТ, а передаточная функция непрерывной части системы значительно упрощается до интегрирующего звена:

. (5.19)

Выполним синтез цифрового регулятора скорости для такой структуры электропривода. Для получения ДЧХ неизменяемой части контура скорости выполним над W_НС(р) модифицированное z-преобразование с учетом запаздывания в работе микро-ЭВМ, равного gТ₀:

для e = 1 - g,

.

Затем выполним W-преобразование и за счет подстановки найдем ДЧХ. Опуская промежуточные преобразования, получим:

.

Примем желаемую ДЧХ разомкнутого контура регулирования скорости с целью придания ему астатических свойств по управлению и возмущению в виде: .

Учитывая, что в области низких частот , получим ДЧХ регулятора скорости из условия:

.

Выполняя подстановку , найдем ДПФ регулятора скорости:

где . (5.20)

Один из способов упрощения динамической структуры систем – “силовой преобразователь – ДПТ” является введение положительной обратной связи по скорости на вход преобразователя, компенсирующей влияние противо-ЭДС ДПТ. В этом случае передаточная функция неизменяемой части системы равна:

где

Найдем ДЧХ неизменяемой части системы с учетом времени запаздывания вычислений в микро-ЭВМ, равного gТ₀

.

Примем ДЧХ с учетом необходимого астатизма желаемой системы в виде:

.

ДЧХ неизменяемой системы в области низких частот и для нее l= 2 (разность порядков знаменателя и числителя), то ДЧХ регулятора скорости определяется выражением:

. (5.21)

Как видно, ДЧХ соответствует ПИД – регулятору. ДПФ регулятора скорости:

, (5.22)

где , .

Пример расчета 5. По исходным данным примера расчета 2 рассчитаем регулятор скорости для электропривода с компенсацией противо–ЭДС двигателя. Так как l_С= 565,44 с^-1, а Т_а = 0,0459 с, то получим:

, , .

ДПФ регулятора скорости после соответствующих преобразований равна:

.