Синтез регуляторов контура тока

Общие сведения

Из-за необходимости преобразования информационных управляющих сигналов из аналоговой формы в цифровую и наоборот, а также из-за необходимости их квантования во времени структура цифровых систем управления содержит следующие элементы (на рис5.1 показана структура цифровой системы регулирования тока якоря):

ИЭ – импульсный элемент, выполняющий функции амплитудно-импульсного модулятора. ИЭ периодически через интервал времени Т₀ замыкается на короткое по сравнению с Т₀ время;

D_Т(z) – цифровой фильтр или цифровой регулятор, осуществляющий функцию управления;

W_Э(p) – экстраполятор нулевого порядка, преобразующий цифровой код регулятора в аналоговое напряжение, постоянное по величине на одном периоде дискретности Т₀;

W_Н (р) – неизменяемая (аналоговая) часть системы или контура регулирования одной из координат электропривода;

W_АЦП (р) – аналого-цифровой преобразователь, преобразующий сигнал аналогового датчика обратной связи в цифровую форму [5,6];

N_З, N_T – задающий и сигнал обратной связи по регулируемой координате в цифровой форме.

Синтез регуляторов контура тока

Дискретная передаточная функция (ДПФ) неизменяемой части системы в контуре тока может быть получена на основе передаточной функции аналоговой части системы с учетом возникающих запаздываний в передаче управляющего воздействия. Время запаздывания τ вызвано конечной скоростью выполнения вычислений микроЭВМ заданного алгоритма расчета угла отпирания тиристоров. Рассмотрим нахождение ДПФ неизменяемой части системы без учета влияния противо-ЭДС двигателя постоянного тока (ДПТ) и инерционных свойств силового тиристорного преобразователя

Рассмотрим контур регулирования (рис. 5.1), в котором ток якоря ДПТ усредняется за период дискретности T₀ с помощью интегрирующего АЦП, работа которого синхронизируется с моментами естественного отпирания тиристоров в тиристорном преобразователе (ТП) [7]. В момент естественной коммутации тиристоров поступает информация о текущей величине тока в микроЭВМ. Спустя время t₁, затрачиваемое на вычисления в микроЭВМ, выдается новое значение угла отпирания тиристора α₁,_, отсчитываемое от точки естественной коммутации. Если wt₁ < a₁, где w = 2pf – круговая частота сети, то запаздывание отсутствует, если же wt₁ > a₁, то появляется запаздывание на один такт [21].

ДПФ неизменяемой части контура тока для этого случая может быть найдена с учетом экстраполятора нулевого порядка из соотношения:

, (5.1)

где К_П – коэффициент передачи тиристорного преобразователя; К_ДТ – коэффициент передачи датчика тока; b = 0 или 1 в зависимости от заданного a₁; γ = t₁/Т₀ – относительное время запаздывания микроЭВМ; R_Э,T_Э – эквивалентные сопротивление и постоянная времени цепи якоря ДПТ с учетом параметров силового преобразователя.

В результате преобразований получим:

, (5.2)

где d = exp(-Т₀/Т_Э).

Разлагая d^1-γ в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя членами ряда, окончательно определим:

. (5.3)

Таким образом, ДПФ непрерывной части контура тока оказывается переменной, что затрудняет синтез регулятора тока. Поэтому на практике прибегают к вводу управляющей информации в ТП в момент следующего естественного отпирания, т.е. полагают b = 1. В этом случае ДПФ имеет вид:

. (5.4)

В случае питания якоря ДПТ от широтно-импульсного преобразователя (ШИП) ДПФ неизменяемой части системы в контуре тока без учета противо-ЭДС может быть определена из выражения:

, (5.5)

где К_Ш – коэффициент передачи ШИП, γТ₀ – время запаздывания, вносимое микроЭВМ в процессе расчета алгоритма управления. Продолжая преобразования, найдем

где d = exp(–Т₀/Т_Э), e = 1–γ.

Выполняя преобразования, аналогичные выше рассмотренному случаю, определим:

. (5.6)

По найденной ДПФ неизменяемой части контура тока вычислим за счет подстановки дискретную частотную характеристику (ДЧХ):

, (5.7)

где j – мнимая единица, λ – абсолютная псевдочастота [2].

Найденную ДЧХ можно получить на основе описанных в [5,21] правил. Например, для непрерывной части контура тока без учета запаздывания с передаточной функцией ДЧХ имеет вид:

, где К – коэффициент передачи контура тока.

Определим ДПФ цифрового регулятора тока, воспользовавшись описанным в [2] методом логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ). Для этого следует задать желаемую ДЧХ разомкнутой системы, равную:

, (5.8)

где – ДЧХ левая, включающая большие и средние постоянные времени, имеющие частоты сопряжения меньше частоты среза λ_С, – ДЧХ правая, содержащая малые постоянные времени неизменяемой части контура тока справа от частоты среза, λ_С – псевдочастота среза системы [6]. Полная ДЧХ рассматриваемого контура тока равна:

. (5.9)

Так как разность порядков числителя и знаменателя равна 1, то ДЧХ регулятора тока будет иметь вид:

, (5.10)

где . Определим ДПФ регулятора тока, выполнив подстановку и необходимые преобразования:

, (5.11)

где С₁ = Т_Э/Т_0.

Для расчета параметров регулятора тока следует определить частоту среза l_С, обеспечивающую требуемые показатели переходного процесса в контуре тока, из условия: l_С = 1/(аТ_å), где Т_å – сумма малых постоянных времени неизменяемой части контура, а – параметр, определяющий величину перерегулирования s.

Для рассматриваемого случая Т_å=0,5Т₀ + γТ₀, величина a выбирается из табл. 1 , например, для s = 0,08 примем а= 1,75.

Таблица 1

При применении в качестве силового преобразователя ТП с усредняющим за период дискретности датчиком тока ДПФ неизменяемой части контура тока имеет вид:

, (5.12)

а соответствующая ей ДЧХ:

(5.13)

отличается от раннее рассмотренной на множитель z^-1, то есть имеет дополнительное запаздывание на один такт. ДПФ регулятора тока отличается от полученной выше тем, что Т_å=0,5Т₀+γТ_О+Т_О. Указанное отличие приводит к другим параметрам регулятора.

Пример расчета 1 . Рассчитаем параметры регулятора тока для ДПТ типа ПБСТ-53, питающегося от ТП, выполненного по трехфазной нулевой схеме. Для измерения тока якоря используем датчик с усреднением за период дискретности. Параметры неизменяемой части контура тока: Р_Н= 6 кВт;U_Н= 220 В; I_Н = 30 А; Т_Э= 0,0188 с; R_Э= 0,177 Ом; Т_М= 0,0204 с; Т₀= 0,0066 с; К_П= 20; К_ДТ= 0,066 Ом; γ= 0,3.

ДПФ регулятора тока для этого случая имеет вид:

.

Определим: , =0.0118 с. Из табл.1 выберем а= 1,5 , что соответствует s= 0,13 , и рассчитаем: с ^–1.

Определим: , ,

Окончательно ДПФ регулятора тока равна:

.

Пример расчета 2. Рассчитаем параметры регулятора тока для ДПТ типа ДК1-3,5 , питающегося от ШИП. Для измерения тока якоря используется датчик мгновенного значения тока. Параметры неизменяемой части контура регулирования: Р_Н= 0,37 кВт; U_Н= 60 В; I_Н = 7,5 А;R_Э = 1,2 Ом; Т_Э = 0,005 с; Т_М = 0,018 с; Т₀ = 0,001 с; К_Ш= 7; К_ДТ= 0,6 Ом; γ = 0,4.

ДПФ регулятора тока для этого случая имеет вид:

, где .

Вычислим: с, из табл.1 выбираем а= 2 и определяем частоту среза l_С: с^-1, а затем вычислим

, ,

Окончательно получим ДПФ регулятора тока :

.

Применение в электроприводе высокомоментных ДПТ, имеющих близкие по величине электромагнитную и электромеханическую постоянные времени, требует учета влияния противо-ЭДС на статические и динамические характеристики контура регулирования тока [12]. Для этого применим более сложную передаточную функцию ДПТ по управляющему воздействию относительно тока якоря:

,

где Т_М– механическая постоянная времени электропривода.

Определим ДЧХ с учетом того, что Т_М > T₀ и Т_Э > T₀. В области низких частот ДЧХ определяется нулями и полюсами, лежащими слева от частоты среза .

В области высоких частот с учетом запаздывания микро-ЭВМ, равного gТ₀, ДЧХ имеет вид:

.

Примем желаемую ДЧХ контура тока с учетом необходимости получения астатизма первого порядка следующего вида , а , тогда ДЧХ регулятора тока определится выражением:

Для нахождения ДПФ регулятора тока сделаем подстановку и после некоторых преобразований получим:

, (5.14)

где К = К_П К_ДТ, , .

Пример расчета 3. Рассчитаем параметры регулятора тока для условий примера расчета 2.