Адаптивные нейронечеткие системы инференции (ANFIS)

Рассмотрим нечеткие нейронные сети, которые в англоязычной литературе получили название ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System). ANFISимеет структуру, которая по своим функциям эквивалентна нечеткой системе логического вывода, построенной с помощью нечетких базовых правил типа Сугено. Грубо говоря, ANFISявляется методом для настройки сформулированных базовых правил, точнее параметров соответствующих этим правилам функций принадлежности, с помощью алгоритмов обучения, основанных на комплекте обучающих (образцовых) данных. Такие алгоритмы позволяют адаптировать (приспосабливать) базовые правила к обучающим данным.

Структура ANFIS

Предположим без потери общности, что имеется два входа u₁ и u₂, и один выход y. Предположим также, что используется набор базовых правил типа Сугено первого порядка, состоящий из двух правил

Если u₁ есть A₁ и u₂ естьB₁ то y₁=c₁₁ u₁ + c₁₂ u₂+c₁₀ (1)

Если u₁ есть A₂ и u₂ естьB₂ то y₂=c₂₁ u₁ + c₂₂ u₂+c₂₀ (2)

Между прочим, нечеткий контроллер с такими правилами может осуществлять интерполяцию выходов двух линейных контроллеров. Если степень истинности (возбуждающая сила) правил равна и соответственно для конкретных значений входов u₁ и u₂, товыход вычисляется как средневзвешенное среднее

(3)

Соответствующая нечеткая нейросеть показана на рис. 1.

Рис.1

Дадим описание слоев в этой сети.

1. Каждый нейрон в слое с номером 1 является адаптируемым с параметрической активационной функцией. Выход этого нейрона представляет собой степень, с которой данный вход удовлетворяет функции принадлежности, т. е. или . Примером функции принадлежности является колоколообразная функция

, (4)

где {a, b, c} есть множество параметров. При изменении значений этих параметров изменяется форма колоколообразной функции принадлежности. Параметры этого слоя называют параметрами предпосылок (условий).

2. Каждый узел в слое 2 является фиксированным узлом, выход которого равен произведению всех поступающих на него сигналов. В общем случае, может быть использована любая другая нечеткая операция И, например, логическое произведение. Выход каждого узла представляет собой степень истинности i-го правила.

3. Каждый узел в слое 3 является фиксированным узлом, который вычисляет отношение степени истинности i-го правила и суммы степеней истинности всех правил

i=1,2 . (5)

Таким путем осуществляется нормализация степени истинности.

4. Каждый узел в слое 4 является адаптивным слоем с выходным сигналом

,i=1,2. (6)

где есть нормализованная степень истинности, получаемая с выхода слоя 3 и { , , } есть множество параметров этого узла. Параметры этого слоя называются параметрами заключения.

5. Каждый узел в слое 5 есть фиксированный узел, который суммирует все поступающие на него сигналы.

Легко обобщить структурную схему ANFIS, представленную на рис. 1, на базу правил, состоящую из более, чем двух правил.