Начальное упражнение

Одна из самых обычных задач геостатистики (в горной промышленности) – это оценивание кригингом средних содержаний в добываемых блоках – например, для контроля ежедневной добычи. Многих людей удивляет, что кригинг действительно дает лучшие результаты, чем другие методы. Это упражнение предназначено для того, чтобы увидеть экономические последствия ошибок оценки. Сначала давайте посмотрим на данные. Участок разделен на 64 блока, размером 1 на 1 (рис.1.1.). Каждый из 16-ти блоков размером 2 на 2 в свою очередь имеет только 1 пробу, размещенную в левом верхнем углу блока. Остальные 48 проб будут приведены позже с целью сравнения разных методов.

Рис 1.1. Шестнадцать проб размера 1 на 1 будут использованы для оценки добываемых блоков размера 2 на 2

Эти 16 значений будут использованы, как “пробы” для оценки значений добываемых блоков размера 2 на 2 (т.е. в четыре раза больше, чем пробы). Простейший путь оценить величины каждого из 16 блоков – это записать значение пробы в оценку каждого блока. Это называется полигональным (polygonal) методом. Рисунок 1.2.aпоказывает эту оценку.

Теперь попробуйте вы оценить каждое из 16 величин. Вы можете выбрать любой метод, который вам нравится; например, посмотреть на значения и предсказать, как они изменяются, или угадать, или взять среднее от соседних значений и т.п.. Напишите ваши оценки в пустых клетках на Рис. 1.2.b.

a)

b)

Рис 1.2. (a) Оценки значений блоков методом полигонов; (b) пространство для оценки блоков читателем

Рис 1.3. Оценка блоков кригингом

Третья оценка вычислена с помощью кригинга блоков (Рис. 1.3.). Кригинг это только особая разновидность оценки взвешенного скользящего среднего. От Вас не требуется сейчас понимать, как эти оценки были получены. В данном случае – они просто другой возможный вариант блочной оценки.

Селективная добыча

В большинстве случаев при добыче блоки с высоким содержанием извлекаются, в то время как другие либо остаются на месте, либо вывозятся в отвал, как пустая порода. Предполагается, что в данном случае экономически обоснованный борт равен 300. Поэтому добыча блока с показателем 301 приносит прибыль, равную 1, а добыча блока со значением 299 приносит убыток - 1. В настоящее время, мы собираемся игнорировать любые геометрические горные ограничения и будем считать, что все экономически выгодные блоки извлекаются.

Первый шаг состоит в вычислении прибыли, которую можно предсказать в каждом из трех методов оценки. Мы будем работать с полигональным методом, а Вы можете повторить все с другими двумя. Во-первых, заштрихуем все балансовые блоки с параметром больше 300 (или равным этому значению). Их всего пять штук. См. Рис. 1.4.a.

Тогда рассчитанная прибыль: 735 + 450 + 337 + 430 + 460 - 5 x 300 = 912

Теперь мы вычислим действительную прибыль, которую мы получим, когда добудем балансовые блоки. Реальные параметры блоков размером 2 на 2 приведены на Рис. 1.4.b. Для полигонального метода пять блоков намечены для разработки. Их действительные значения: 505, 270, 328, 220 и 263 серьезно отличаются от выполненных оценок: 735, 450, 337, 430 и 460.

Поэтому действительная прибыль: 505 + 270 + 328 + 220 + 263 – 1500 = 86

Вместо спрогнозированной прибыли 912 единиц, рудник даст только 86 единиц. Компания может при этом обанкротиться из-за серьезных финансовых проблем. Повторите эти вычисления для кригинга. Из рисунка видно, что только два блока можно наметить для добычи; действительная прибыль от этих блоков составит 175, что близко к оцененной прибыли, равной 196. И наконец, повторите вычисления для вашей собственной оценки и сравните результаты с уже полученными.

a)

b)

Рис 1.4.(a) Значения полигональной оценки и (b) действительные параметры блоков. Заштрихованные (красный шрифт) блоки со значениями более 300 намечаются для добычи. Обратите внимание на разницу между реальными значениями и оценочными.