Турбулентное движение жидкости
Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно на блюдать и некоторую закономерность в таком
движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной скорости. График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину, то такая величина носит название осреднённой скорости
Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью пульсации и'.
Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет установившемся.
При неустановившемся турбулентном движении жидкости величины щсреднённых скоростей меняются во времени
Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке. Интенсивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса, т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким образом, в конкретном потоке
жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными условиями) характер её движения зависит от скорости. Для турбулентного потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости скорости всегда будут минимальными, и режим движения в этих слоях естественно будет ламинарным. Увеличение скорости до критического значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного режима на турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как ламинарный, так и турбулентный.
Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала) и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру турбулентного по-
тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще всего незначительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой зависит от скорости движения жидкости.
Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Состояние стенок трубы в значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. Так при ламинарном движении жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятствия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величиной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых местных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Такими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная величина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровности называются выступами шероховатости, они обозначаются литерой .
В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае, когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов шероховатости ( , выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказывается на потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховатыми (или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и промежуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки (схема 2 на рисунке). Толщину ла-
минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения
Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к. к касательным напряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости вдоль трубы следует добавить дополнительные касательные напряжения, вызываемые перемешиванием жидкости.
Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью пульсации при этом расход жидкости составит:
Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:
За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,
Если переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и'х:
Тогда:
^
Для осреднённых значений скорости:
Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.
Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке
В будет равна.
Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда:
Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в форме:
Здесь коэффициент , называемый коэффициентом турбулентного обмена
играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно:
* '
но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь
Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сглажена и практически скорости в разных точках живого сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на поверхности
После интегрирования:
Последнее выражение преобразуется к следующему виду:
Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависимость для круглых труб.
Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула Блазиуса:
По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса от до 1-10 5. Другой распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова:
Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:
Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, и не зависят от скорости
движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной области течения жидкости:
Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона
где: - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих факторов,
Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:
Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:
Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил простую и удобную для расчётов формулу:
Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графи-
ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные Никурадзе.
На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.
I ламинарное течение жидкости (прямая А),
II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах (прямая В),
III переходная область течения жидкости,
IV квадратичная область течения жидкости,
Дата добавления: 2016-05-31; просмотров: 2065;