Поле двух проводящих шаров различного размера

Для того, чтобы оценить зависимость напряженности электростатического поля от радиуса кривизны поверхности рассмотрим электродную систему, состоящую из двух проводящих шаров различного радиуса, соединенных тонкой проводящей проволокой. Пусть большой шар 1 имеет радиус R₁, а малый шар 2 – радиус r₂. Потенциал обоих сфер одинаков из-за соединяющего сферы проводника. На сферах размещаются заряды Q₁ и q₂, соответственно. Напряженность электростатического поля вблизи от поверхности большого шара и поверхностная плотность заряда обозначены соответственно Е₁ и s₁. Для малого шара - Е₂ и s₂. Провод, соединяющий шары, будет влиять на распределение напряженности поля не очень сильно. Его назначение уравнять потенциалы большого и малого шаров. Для ориентировочных оценок напряженности электродной системы из двух шаров различного размера достаточно хорошим является нулевое приближение, при котором заряды шаров расположены в их геометрических центрах. Потенциалы шаров при таком приближении соответственно равны:

и . Поскольку j₁=j₂ .

Напряженность поля у поверхности пропорциональна поверхностной плотности зарядов (см. (1.22), (1.23)):

(2.92)

Из (2.92) следует, что у поверхности меньшей сферы поле больше. Поля обратно пропорциональны радиусам кривизны. Полученный результат позволяет понять резкое повышение напряженности поля на концах и диска. С технической точки зрения выражение (2.92) очень важно, поскольку вблизи неоднородностей начинаются частичные разряды, а при повышении напряженности поля выше пробивной может произойти пробой или в местах повышенной напряженности может возникнуть коронный разряд. Из этого результата следует также рекомендация – все электроды высокого напряжения должны быть выполнены по возможности гладкими, закругленными, а поверхность электродов должна быть тщательно отшлифована.