Электростатическое поле и емкости трехфазной линии

Практическим примером применения метода наложения (суперпозиции) и метода отражения является расчет емкостей и потенциалов трехфазной линии. Обозначим расстояния между проводом (его изображением) и землей, между двумя проводами (изображениями) и между проводом и его изображением символами: h, g и d, соответственно. Радиус проводов r значительно меньше каждого из расстояний (r << h, g, d).

Кроме этого, будем считать, что g << h, d, так что выполняются следующие соотношения h_i = h, g_ik = g, d_ik = d, где i и k принимают значения 1, 2 и 3. Трехфазной линии соответствует схема рис.2.13.б, в которой учтены емкости между проводами и емкости проводов относительно земли. В принятом приближении электрические оси проводов совпадают с их геометрическими осями, так что для расчета можно использовать формулы бесконечной заряженной оси (см.§2.4). Предполагается, что потенциалы каждого из проводов известны и равны j₁, j₂, j₃. Пусть линейные плотности зарядов на проводах 1, 2, 3 равны Q₁¢, Q₂¢ и Q₃¢, соответственно. Потенциал на первом проводе, например, будет суперпозицией потенциалов от шести линейных зарядов (зарядов проводов и их изображений). Учитывая, что для воздуха e = 1, и используя (2.15), имеем:

Аналогично можно записать потенциал на поверхности второго и третьего проводов. Для всех трех проводов получается система уравнений типа (2.29):

, (2.63)

где

На линиях электропередачи провода, как правило, расположены симметрично или на определенных участках транспонированы. Поэтому допустимы упрощения потенциальных коэффициентов, приведенные выше.

При нормальном режиме работы трехфазной линии три заряда Q₁¢, Q₂¢ и Q₃¢ в сумме дает нуль(Q₁¢= -Q₂¢-Q₃¢), и поэтому согласно (2.63) можно записать:

(2.64)

Заряд провода пропорционален его потенциалу, поэтому с учетом (2.60) можно определить емкость линии на единицу её длины:

(2.65)

Последнее преобразование в (2.65) записано в случае d » 2h.

При определении общей картины поля трехфазной линии как суммы шести линейных зарядов необходимо учитывать фазы проводов. По этой же схеме можно учесть влияние защитных тросов, которые способны существенно снизить напряженность электростатического поля у земли. При определении поля двухцепной линии с нерасщепленными проводами в фазе общее число линейных зарядов с учетом защитного троса возрастает до 14. Наибольшая напряженность у земли, как и следует ожидать, получается под осью линии. Для двухцепной линии 110 кВ при высоте подвеса нижних проводов h = 10 м, она составляет около 1,1 кВ/м.