Понятие о сжимаемости воздуха

В аэродинамике воздух рассматривают как сплошную среду, и поэтому, говоря о его сжимаемости, подразумевают, что частицы воздуха изменяют свой объем при изменении давления, т.е. изменяют плотность. Сжимаемостью воздуха называется изменение его плотности (Dρ), происходящее при изменении давления (Dр). Следовательно мера сжимаемости равна Dρ/ Dр. Последнее соотношение сравнительно просто определить. Запишем уравнение состояния до сжатия

р= ρ RТ(1.8)

и после сжатия

р + Dр = (ρ + Dρ) RТ. (1.9)

Теперь вычтем из последнего выражения предыдущее и определим меру сжимаемости. Тогда получим

DР = Dρ RТ илиDρ/D р = 1/ RТ. (1.10)

Зависимость (1.10) характеризует сжимаемость воздуха. Это равенство было бы справедливо в том случае, если при увеличении давления температура воздуха оставалась бы неизменной, т.е. при изотермическом процессе. При движении воздуха, обтекающего самолет, процессы сжатия и расширения частиц настолько быстротечны, что теплообмен между ними практически отсутствуют. Такой процесс называется адиабатическим и характеризуется повышением температуры при сжатии и ее понижением при расширении. Эти изменения температуры препятствуют изменению плотности воздуха.

Для воздуха сжимаемость при адиабатическом процессе меньше, чем при изотермическом, в 1,4 раза, т.е.

Dρ/D р = 1/ 1,4 · 287Т = 1/ 400Т. (1.11)

Отсюда видно, что сжимаемость воздуха зависит только от его температуры: чем выше температура воздуха, тем меньше его сжимаемость.

Критерием сжимаемости воздуха можно считать скорость звука, так как под скоростью звука понимают скорость распространения в пространстве ма­лых изменений давления и плотности.

Зависимость скорости звука (а) от изменения давления и плотности опре­деляется формулой

а² =D ρ/D р. (1.12)

Подставив в последнее выражение значение Dρ/ Dр из (1.11), получим фор­мулу для определения скорости звука в воздухе

а² = 400Т, а а = 20√Т. (1.13)

Таким образом, скорость звука – величина, обратная сжимаемости. Чем больше скорость звука, тем меньше сжимаемость, и наоборот. При более высо­кой температуре воздух обладает большей упругостью и поэтому труднее сжи­мается.

Сжимаемость воздуха зависит не только от скорости звука (характеристики среды), но и от скорости полета. Увеличение скорости полета приводит к увеличе­нию сжимаемости воздуха. Следовательно, сжимаемость прямо пропорциональна истинной скорости полета V и обратно пропорциональна скорости звука, т.е. ха­рактеризуется отношением V/а. Это отношение называется числом Маха, или чис­лом М:

М = V/а (1.14)

Число М является мерой сжимаемости воздуха. При малых числах М относи­тельные изменения плотности незначительны, следовательно, воздух можно счи­тать несжимаемым и рассматривать как несжимаемую жидкость. В зависимости от полетного числа М различают следующие виды воздушных течений:

несжимаемое 0<М<0,5,

сжимаемое 0,5 < М < 0,8,

околозвуковое 0,8 < М < 1,2,

сверхзвуковое 1,2 < М < 5,0,

гиперзвуковое М > 5,0.

Каждый вид течений подчиняется своим аэродинамическим законам и имеет свои особенности.