Оценка пропускной способности канала связи с шумами

Канал связи тем совершеннее, чем шире полоса частот и чем больше отношение сигнал/шум. Количественные оценки, дающие возможность решить данную проблему, были получены впервые К.Шенноном в его классической работе по теории связи. Упрощенно рассуждения К.Шеннона сводились к следующему. Пусть имеется некоторый канал системы связи с шириной полосы пропускания F_К, Гц. Предположим, что Р_с – средняя мощность полезного сигнала на входе приемника, а в канале присутствует белый гауссовский шум, мощность которого на входе приемника составляет величину Р_ш. Положим, что длительность передаваемой информации составляет Т_с секунд. По теореме Котельникова при этом берется не менее 2Т_СF_К отсчетных значений. Тогда общее число различных сигналов, которые могут быть построены описанным способом,

(12.7)

Поскольку все сигналы равновероятны, то вероятность выбора одного конкретного сигнала равна Р₁ = 1/М. Очевидно, что число битов информации, которое можно безошибочно передать за время Т_С, согласно (12.2), составит:

I = – log₂(1/M) = log₂M. (12.8)

Максимальная скорость передачи информации (бит/с), достигаемая при этом, и является пропускной способностью канала:

(12.9)

Это соотношение известно как формула Шеннона для пропускной способности канала аналоговой системы связи с ограниченной полосой частот и ограниченной средней мощностью сигнала при наличии белого гауссовского шума.

Формула Шеннона является важным инструментом при проектировании разнообразных каналов связи. Анализ формулы (12.9) показывает, что существуют два пути повышения пропускной способности канала связи: за счет расширения полосы частот канала и повышения отношения сигнал/шум. Однако эти пути неравноценны. Если F_К = const, a P_С/P_Ш возрастает, то пропускная способность С также будет увеличиваться, но ее рост оказывается весьма медленным, поскольку он подчиняется логарифмическому закону. При фиксированном значении сигнал/шум и увеличении полосы пропускания канала F_К пропускная способность возрастает линейно, однако можно показать, что в полосе пропускания не заключены неограниченные возможности увеличения С.