Движение в поле центральных сил
Если на материальную точку действует сила вида
, (8)
то говорят, что материальная точка находится в поле центральных сил, если начало координат совпадает с центром сил.
Примерами материальных точек в таком поле являются искусственные спутники Земли.
Очевидно, что момент центральных сил относительно центра сил 0 равен нулю. Следовательно, при движении в центральном поле момент импульса материальной точки остается постоянным.
Вектор всегда ортогонален плоскости векторов и . Поэтому постоянство направления свидетельствует о том, что движение материальной точки в поле центральных сил происходит в одной плоскости.
Материальная точка, движущаяся в поле центральных сил, представляет собой консервативную систему. Поэтому при движении материальной точки сохраняется и полная механическая энергия точки, т. е.
. (9)
Для гравитационного центрального поля большой массы М имеем
. (10)
В этом случае траекторией материальной точки является эллипс, один из фокусов которого совпадает с центром силы, т. е. с положением центра массы М. При E = 0 траекторией частицы является парабола, а при Е > О – гипербола.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 2752;