Устойчивость подкрепленных пластин
Исследование устойчивости пластин, подкрепленных однонаправленным или перекрестным набором стрингеров, можно осуществлять на основе различных расчетных моделей.
Наиболее простая и распространенная - конструктивно-ортотропная модель, в которой жесткость стрингеров как бы “размазывают” по пластине, присоединяя ее к жесткости самой пластины. В результате пластина приобретает в разных направлениях разные свойства и становится “ортотропной”. Исследование устойчивости таких пластин ведут на основе уравнений и соотношений теории ортотропных пластин.
Проблема здесь состоит только в том, чтобы грамотно свести дискретно-подкрепленную пластину к гладкой ортотропной. Очевидно, что приемлемую точность результатов здесь можно ожидать только при достаточно часто расположенных одинаковых стрингерах (регулярный набор). Явление местной потери устойчивости подкрепленной панели, выражающееся в выпучивании “обшивки” между прямолинейными стрингерами в такой модели получить невозможно.
Пример с регулярно подкрепленной пластиной.
- Одинаковые, регулярно закрепленные слои заменяем сплошным слоем с некими приведенными свойствами.
- Для этого слоя справедлива гипотеза Кирхгоффа о жесткой нормали.
- Ребра и их слой воспринимают только продольные напряжения, на сдвиг работает только обшивка.
Примем для такой панели (Рис.18.3) внутреннюю поверхность за начальную.
Получим три слоя: реальный, с толщиной обшивки , и два условных (показаны пунктиром)
(Рис.18.3)
Тогда в стандартных формулах для коэффициентов жесткости ортотропного материала
следует принять:
1) в слое (1) , , , где E, - параметры обшивки,
то есть , , ,
2) в слое (2) , , , , где модуль ребер,
то есть , ,
3) в слое (3) , ,
то есть , .
При этих коэффициентах жесткости для усилий в панели, интегрируя напряжения по поперечному сечению, получаем
,
,
,
,
,
.
Жесткости принимают теперь вид:
,
, , ,
, , ,
, ,
Параметры называются мембранными, - смешанными, а - изгибными.
Отметим еще одно важное обстоятельство. Если для поверочных расчетов конструктивно-ортотропная модель может иногда давать удовлетворительные результаты, то для рационального проектирования панелей (с целью найти наиболее выигрышный в весовом отношении и, естественно, нерегулярный набор стрингеров) такая модель вовсе непригодна. Учет же дискретности расположения подкрепляющего набора выливается в очень сложную задачу.
Рассмотрим использующиеся здесь модели и подходы.
Почти все они предполагают, что взаимодействие стрингеров с пластиной происходит по некоторым линиям контакта (рис.18.4) даже, если стрингер изготовлен “зацело” с пластиной или наоборот - скреплен с ней точечно - заклепками.
Самый наглядный подход - с позиции контактных задач - стрингеры отделяются от пластины, по линиям взаимодействия прикладываются неизвестные контактные усилия. Решения для пластины и стрингеров от этих усилий “склеиваются” по перемещениям. При этом могут приниматься самые разнообразные допущения о работе стрингеров и характере их взаимодействия с пластиной.
Рассмотрим наипростейший пример. Пусть пластина подкреплена одним стрингером. Воспользуемся решением в одинарных рядах
. (18.13)
Из общей симметрии задачи очевидно, что решение может быть только симметричным, либо кососимметричным относительно оси . При косой симметрии изогнутой поверхности линия не изгибается и фактически оказывается как бы шарнирно опертым ребром. Критическое напряжение такой формы потери устойчивости
, (18.14)
где представлены на рис.14.2.
Осталось рассмотреть симметричную форму. Для этого случая общее решение вида (14.12)
(18.15)
следует подчинить условиям опирания края
(18.16)
и условиям на линии .
Первое условие - условие симметрии, которое дает
. (18.17)
Второе - условие контакта со стрингером. Его смысл: обобщенная перерезывающая сила в пластине
(18.18)
удваивается и прикладывается к стрингеру, для которого пишем уравнение изогнутой оси с учетом сжимающей силы
или с учетом (18.15),(18.6)
. (18.19)
Подчинив (18.15) условиям (18.16), (18.17), получим однородную систему относительно констант . Равенство нулю определителя этой системы дает характеристическое уравнение для определения собственных значений
, (18.20)
где введены безразмерные параметры .
Наименьший из корней трансцендентных уравнений дает
.
Значения , которые можно назвать коэффициентами общей потери устойчивости (рис.18.6 правый), а также , которые определяют как бы местную потерю устойчивости (рис.18.3 левый), представлены ниже.
Из графиков ясно, что в зависимости от сочетания жесткостей стержня и пластины потеря устойчивости может произойти как по форме I, так и по форме II. Рационально спроектированная пластина не должна иметь “запаса устойчивости” одной формы по отношению к другой, поэтому стержня, т.е. следует выбирать и условие равенства при заданном удлинении пластины.
Отметим один любопытный факт. Если стержень обладает очень малой изгибной жесткостью , то его наличие, сказывающееся в , опускает подкрепленной пластины ниже гладкой, что выглядит парадоксально. Объяснение простое - снижается , а не
.
Подход с позиций контактных задач, приемлемый для одного - двух стрингеров, в крайнем случае - для регулярного набора, делает расчет для нерегулярного набора весьма сложным.
В этих случаях, как правило, строят приближенные решения на основе вариационных методов, перебирая всевозможные формы потери устойчивости и вычисляя из условия минимума полной суммарной энергии пластины и ребер на этих перемещениях.
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 2831;