Плотность квантовомеханического инверсного заряда

Рис. 9.5 показывает энергетическую диаграмму квантованного инверсного слоя на поверхности кремния, где дно зоны проводимости с энергией ниже, чем дно зоны проводимости в объеме на величину (изгиб зоны) вследствие приложенного поля затвора. Для j-той подзоны минимальная энергия, отсчитываемая от , равна

. (9.3.1) (9.3.1)

Суммируя по всем подзонам в обеих долинах и используя (9.2.5), получаем полную плотность инверсного заряда на единицу площади:

. (9.3.2)

Заметим, что для первой группы подзон в выражении (9.3.2) ограничение по направлению х действует в продольном направлении, и эффективная масса плотности состояний есть или . Для второй подгруппы подзон в выражении (9.3.2) ограничение по направлению х перпендикулярно к продольному направлению, и эффективная масса плотности состояний есть . В подпороговой области уровень Ферми по меньшей мере на несколько ниже самой низкой энергии подзоны , и коэффициент может быть аппроксимирован в обоих членах выражения (9.3.2). Поскольку и есть равновесная концентрация электронов в объеме кремния, выражение (9.3.2) упрощается

, (9.3.3)

где подставлены и .