Плотность состояний 2D электронного газа
Получим выражения для плотности состояний и плотности инверсного заряда 2D электронного газа в плоскости (у,о,z).
Согласно квантовой механике объем одного разрешенного состояния в двухмерном фазовом пространстве координат-квазиимпульсов составляет , где и − компоненты квазиимпульса электрона и h – постоянная Планка. Если – число состояний в единичном интервале энергий (плотность состояний), то − число состояний электрона с энергией между на единицу площади, тогда
, (9.2.1) где − площадь в пространстве импульсов, внутри которой лежит энергия электронов между , g – фактор вырождения подзоны и коэффициент 2 возникает из-за двух возможных направлений спина электрона.
Если − энергия основного состояния определенной подзоны, закон дисперсии вблизи дна этой подзоны имеет вид
, (9.2.2)
где − кинетическая энергия электрона, и − эффективные массы. Площадь эллипса, определяемая (9.2.2) в пространстве квазиимпульсов, равна . Следовательно, площадь , внутри которой энергия электрона находится между , равна , и (9.2.1) записывается в виде
.
Таким образом, плотность состояний двумерного электронного газа не зависит от энергии:
. (9.2.3)
Число электронов на единицу площади в этой подзоне равно
, (9.2.4)
где − функция распределения Ферми-Дирака. Так как − константа и может быть вынесена из-под знака интеграла, выражение (9.2.4) может быть легко проинтегрировано, что дает
. (9.2.5)
Рис. 9.5 .[1]
Дата добавления: 2018-05-25; просмотров: 552;