Виды выходных функций.
· Детерминированная функция (DT) – все дуги, выходящие из узла, выполняются, если узел активирован.
· Стохастическая функция (ST) – только одна дуга, выходящая из узла, выполняется с заданной вероятностью, если узел активирован.
Графическое изображение описанных узлов приведено на рисунке 5.22.
Рис. 5.22 Графическое изображение входных и
выходных узлов ГЕРТ-сети
Комбинация всех входных и выходных функций дает шесть различных типов узлов, показанных на рисунке 5.23.
Рис. 5.23 Возможные комбинации входных и выходных функций
5.4.2 Производящие функции ГЕРТ-сетей
Как отмечалось выше, каждая дуга ГЕРТ-сети характеризуется вероятностью выполнения данной дуги , а также распределением вероятностей значения параметра, передаваемого по сети. Пусть случайная величина, характеризующая процесс на дуге (например, время выполнения операции) с условной плотностью распределения . Таким образом, полная характеристика дуги представляет собой вектор . Наряду с распределениями мы будем рассматривать порождаемые ими функции , которые носят название производящих функций и вычисляется следующим образом.
Для случайной величины с непрерывным распределением
, (5.24)
где - вещественный параметр, а интеграл берется по всей области определения случайной величины .
Для случайной величины с дискретным распределением
, (5.25)
где суммирование производится по всем значениям .
Предполагается, что интеграл в (5.24) и сумма в (5.25) конечны.
Использование производящих функций позволяет оценивать вероятностные характеристики сложных систем, описываемых ГЕРТ‑сетями, более просто, чем при работе непосредственно с распределениями случайных величин. При этом важным свойством производящей функции случайной величины является возможность вычислять начальные моменты распределения . Напомним, что k-м начальным моментом случайной величины с непрерывной функцией плотности распределения называется интеграл
, k = 0, 1, … . (5.26)
В частности, , ‑ математическое ожидание случайной величины ; второй момент позволяет определить дисперсию случайной величины: .
Справедливо утверждение [32]: начальные моменты распределения случайной величины , заданного функцией , равны значениям -й производной от функции в точке :
, . (5.27)
В частности, первый момент, т.е. математическое ожидание случайной величины определяется выражением
, (5.28)
а второй момент
. (5.29)
В таблице 5.3 приведены выражения для некоторых функций распределения, их производящих функций, и первых двух моментов
Использование производящих функций позволяет представить характеристику дуги в виде вектора , а произведение этих компонентов
(5.30)
называется передаточной функцией дуги или ее W-функцией.
Смысл передаточной функции заключается в следующем. Если во входном узле ni некоторой дуги aij действует сигналy, то в выходной узел этой дуги nj поступит сигнал x=Wij(s)y.
Понятие передаточной функции используется во многих научных дисциплинах, связанных с изучением динамических процессов – в электротехнике, радиотехнике, теории управления и других. Особенность W‑функций, применяемых в ГЕРТ-сетях состоит в том, что W(s) - функция является вещественной функцией вещественного аргумента, в отличие от других определений передаточных функций, которые рассматриваются как комплексные функции комплексного аргумента. Кроме того, преобразование сигнала происходит не в узлах, а на дугах.
Таблица 5.3
Характеристики некоторых распределений
Тип распределения | Производящая функция | Мат. ожида-ние | Второй момент | Пара-метры распре-деления |
Дискретное | ||||
Биномиальное | ||||
Экспоненциальное | ||||
Нормальное | ||||
Бета-распределение (равномерное) на отрезке | ||||
Бета-распределение на отрезке , |
5.4.3 Вычисление W-функций для типовых соединений дуг
Использование W-функций позволяет вычислять вероятностные характеристики системы, содержащей множество дуг. Для этого необходимо уметь вычислять W-функции для трех типовых соединений:
· последовательное соединение дуг;
· параллельное соединение дуг;
· встречно-параллельное соединение двух дуг, или соединение обратной связью (иногда говорят – петля).
Рассмотрим эти случаи.
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 1471;