ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В настоящее время в большинстве случаев получение, передача, распределение и преобразование электрической энергии осуществляются на переменном токе. Пере­менным током называют электрический ток, изме­няющийся с течением времени. Значение переменного тока, а также напряжения и ЭДС в любой момент вре­мени t называется мгновенным значением. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами: сила тока i = I(I), напряжение u = u(t), ЭДС e = e(t). Наибольшие из мгновенных значений периодически изменяющихся величин называются максимальными или амплитудными значениями и обозначаются прописными буквами с индек­сом m, например сила тока 1_т напряжение U_m, ЭДС Е_т (рис. 4.1,б).

Под переменным током обычно подразумевается синусоидальный электрический ток — периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени. В электрических цепях синусоидальный ток создается под действием синусоидальной ЭДС.

Генератор переменного тока состоит из электромаг­нита (рис. 4.1,а), между полюсами которого расположен якорь с обмоткой. На рисунке показан один виток обмот­ки. Концы обмотки через контактные кольца и щетки соединены с внешней электрической цепью. При вращении якоря приводным двигателем с частотой ω = a/t в вит­ках его обмотки возбуждается ЭДС.

Когда виток проходит положение α= 0 (нейтральное положение 0-0^΄), магнитный поток внутри витка на мгновение перестает изменяться,

поэтому, в соответствии с формулой (3.23), е= -dФ/dt=О. При α = 90° ско­рость изменения потока, пронизывающего виток, макси­мальная, значит,

е = Е_т:

Полюсам NS придается такая форма, благодаря

кото­рой при равномерном вращении якоря индуцируемая
в его обмотке ЭДС изменяется по синусоидальному
закону:
е = Е_т sin α = Е_т sin ωt (4.1)

Если к обмотке генератора подключить приемник с постоянным сопротивлением R, то в образовавшейся электрической цепи возникает ток, повторяющий по форме кривую ЭДС: i = e/R = (E_m/R) sin ωt = I_m sin ωt.

Промежуток времени Т (рис. 4.1,б), в течение кото­рого ЭДС (ток) совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку значение, называется периодом.

Число периодов в секунду есть частота перемен­ного тока:

f=1/T. Единица частоты — герц (Гц).

Диапазон частот, применяемых в технике, очень широк. Стандартной про­мышленной частотой в Европе является частота 50 Гц, в США — 60 Гц. Звуковые частоты, применяемые в проводной связи, 300—5000 Гц. В радиотехнике используются частоты до тысяч миллиардов герц.

Заметим, что одному обороту якоря соответствует один период (рис. 4.1), т. е. f = n , где п — частота вра­щения якоря генератора, с ^-1,

В этом случае в течение одного оборота якоря про­ходят два цикла изменения ЭДС, т. е. f = 2n, а в общем случае f = pn, где р — число пар полюсов генератора. Причем если п измеряется в мин ^-1, то

f = pn/60. (4.2)

Так как в течение периода α =2π, то ω = α/t = 2π/Т, т. е.

ω= 2πf. (4.3)

Величина ω называется угловой частотой. Угло­вая частота равна числу периодов за 2π секунд.

При расчете цепей переменного тока чаще всего поль­зуются понятием действующего значения тока, напряжения, ЭДС. Действующие значения обозначаются прописными буквами без индексов, т. е. I — ток, U — напряжение, Е — ЭДС. На шкалах измерительных при­боров, а также в технической документации, если нет ого­ворок, указываются действующие значения тока, напря­жения, ЭДС.

Действующее значение переменного тока — это сред­нее квадратичное значение электрического тока за период, численно равное значению такого эквивалентного постоян­ного тока, при котором на сопротивлении выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе (1).

По закону Джоуля — Ленца количество теплоты Θ = I²Rt, т. е. пропорционально площади прямоуголь­ника со сторонами I² и T (рис. 4.3), который заменяет

площадь графика i²(t). Очевидно, что равенство этих площадей (вытекающее из равенства количества теплоты, выделяемой токами i и I) возможно при условии I² = I²_m /2, т. е,

I = I_т / √2=0,7I_т. (4.4)

Отметим, что приведенное соотношение токов спра­ведливо лишь для синусоидального тока.

В электротехнике пользуются также понятием сред­нее значениепеременного тока I_ср, которое численно равно среднему арифметическому всех мгно­венных значений тока за полупериод. Для синусои­дального тока

I_ср=2 I_т/π = 0,637I_т.

Уравнение (4.1) записано для случая, когда начало отсчета времени t = 0 совпадает с моментом прохожде­ния витка через нейтральное положение 00' (см. рис. 4.1), при котором

e(0) = E_m sin0= 0. Если же начало отсчета времени принять несколько позже или раньше, когда виток находится под углом ±ψ к нейтрали, то значение ЭДС в начальный момент времени е(0)=Е_тsin(0±ψ) = Е_тsinψ не будет равно нулю и будет определяться углом ψ, называемым начальным фа­зовым (фазным) углом или просто начальной ф аз ой.

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС должно быть записано так:

е = Е_т sin α = Е_т sin (ωt + ψ)),

где α = (ωt+ ψ) — угол, называемый фазой.

Фаза определяет мгновенное значение синусоидаль­ной величины. При вращении якоря генератора фаза ЭДС непрерывно увеличивается.

Рассмотрим схему генератора с двумя витками (рис. 4.4,а). Так как витки сдвинуты под углом φ, то ЭДС e достигает амплитудного значения (при α₁ = 90°) рань­ше, чем ЭДС е₂. Это обусловливает несовпадение во времени синусоид e₁(t) и e₂ (t) и различие фаз α₁ и α₂. О синусоидальных величинах, имеющих разные по зна­чению фазы, говорят, что они сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз φ= α₁ — α₂ = (ωt+ψ₁ )—(ωt + ψ₂) = ψ₁ – ψ₂, т. е. сдвиг фаз равен разности начальных фаз. На графике, (рис.4.4,б) угол сдвига фаз определяется как угол между положительными амплитудами величин.

Часто синусоидальные величины изображают векто­рами. Построим вектор амплитудного значения ЭДС Е_m (рис. 4.5) под углом α к оси абсцисс, равным фазе ЭДС. Тогда мгновенное значение ЭДС

е = E_m sin α — это проекция вектора на ось ординат.

Фаза α непрерывно возрастает, поэтому рассматриваемый вектор непрерывно вращается с угловой частотой ω.

Векторами изображают также действующие значения величин. Так, если длину вектора Е_т синусоидальной ЭДС, в соответствии с формулой (4.4), уменьшить в √2 раз, получим вектор Е действующего значения ЭДС.

Если векторами изобразить несколько синусоидаль­ных величин (рис. 4.6), получим векторную диаграмму. Векторная диаграмма — это совокупность векторов действующих (или амплитудных) значений синусоидаль­ных величин, вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой (2).

Из двух сдвинутых по фазе величин одна — опере­жающая по фазе, а другая — отстающая по фазе ве­личина.

Величина, вектор которой идет впереди другой вели­чины по ходу вращения диаграммы, является опережаю­щей. Так, на рис. 4.6 опережающей является ЭДС Е₁. Принято считать, что величины совпадают по фазе, если угол сдвига фаз равен нулю (рис. 4.7,а), находятся в противофазе (рис. 4.7, б) — если угол сдвига фаз равен 180°. Если величины сдвинуты на 90°, (рис. 4.7, в) то при амплитудном значении одной величины вторая имеет нулевое значение.

С целью увеличения ЭДС генератора витки обмотки якоря соединяют последовательно. При этом мгновенное значение результирующей ЭДС равно сумме мгновен­ных значений ЭДС витков.

Если бы ЭДС совпадали по фазе (рис. 4.8, а),

то Е_т = E_m1 + Е_т2 = 7 В,

а находились бы в противофазе (рис. 4.8, б), то E_m = E_m1 — E_m2= 1 В.

Так как эти ЭДС сдвинуты по фазе на угол 90° (рис. 4.8, в), то

Е_т = √E²_m1+E²_m2=5 В.

По векторной диаграмме можно определить: 1) дей­ствующие значения величин (еслиих векторные построены

в масштабе); 2) углы сдвига фаз между ними; 3) опере­жающие и отстающие величины; 4) суммарные действую­щие значения величин (путем сложения их векторов).