ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

В электрической цепи (рис. 4.17) действию перемен­ного напряжения и создаваемого им тока противодей­ствует ЭДС самоиндукции e_L = — Ldi/dt. При этом в лю­бой момент времени ток имеет такое мгно­венное значение, при котором противодейст­вие равно действию, т. е. и= — е.

В моменты времени, когда ток достига­ет

амплитуды i = I_m, скорость его измене­ния

di/dt = O (ток перестал увеличиваться,

в следующий момент времени он

начнет уменьшаться), поэтому e_L=0_tu= — £/,=0.

Значит, синусоидальные напряжения и ток

сдвинуты по фазе на 90°.

Фактором, сдвигающим ток по фазе, является

ЭДС самоиндукции.

Изменение тока катушки индуктивности происходит за счет изменения напряжения. Появление напряжения — причина возникновения тока катушки. Поэтому на индуктивности ток отстает от напряжения на угол 90° (1) (рис. 4.18).

Примем i = I_m sin ωt . Тогда и = — e_L = Ldi/dt = Ld (I_m sin ωt) / dt = ωLI_m cos ωt = U_m sin ( ωt +90°), что подтверждает положение (1) и дает выражение U_m = ωLI_m. Разделив его на √2, имеем U = ωLI ,

от­куда

I=U/(ωL)=U/X_L; (4.7)

X_L =ωL=2 πfL; X_L = U/I. (4.8)

Формула (4.7) отражает закон Ома для участка цепи с индуктивностью, а (4.8) позволяет рассчитать индук­тивное сопротивление.

По аналогии с емкостным сопротивлением значение индуктивного сопротивления нельзя относить к мгновен­ным значениям тока и напряжения.

При i = I_m di/dt = 0, поэтому e_L = — Ldi/dt = 0.

Зна­чит, ЭДС самоиндукции отстает от тока по фазе на 90°
(рис. 4.19). Учитывая, что напряжение опережает ток
по фазе на угол 90°, делаем вывод, что в цепи с индуктивностью напряжение и ЭДС самоиндукции находятся в противофазе, т. е.
ЭДС самоиндукции уравновешивает действие напряжения (2).

Мгновенное значение мощности р=иi в цепи с индуктивностью непрерывно изменя­ется.

Подобно конденсатору, индуктивность обменивается энергией с источником так, что средняя мощность за период (активная мощность) равна нулю, а реактивная индуктивная мощность Q_L, подобно реактивной емкостной мощности, равна амплитудному значению мгновенной мощности:

Q_L==UI = I²X_L.