Лекция 4. Математические и эвристические методы экономического анализа

Эвристические методы относят к неформальным методам решения экономических задач и используется для прогнозирования состояния объекта в условиях частичной или полной неопределенности, когда основным источником получения необходимых сведения является научная интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса.

Наиболее распространен метод экспертных оценок – организованный сбор суждений и предложений специалистов (экспертов) по исследуемой проблеме с последующей обработкой полученных ответов.

Основой данного метода является опрос специалистов – индивидуальный, коллективный, очный, заочный, анонимный и др. Организаторы опроса определяют объект и цели экспертизы, подбирают экспертов, проверяют их компетентность, анализируют и обобщают результаты экспертизы.

Основные разновидности метода экспертных оценок:

а) метод «мозговой атаки» или конференции идей, когда генерирование идей происходит в творческом споре и личном контакте специалистов;

б) метод «мозгового штурма», при котором одна группа экспертов выдвигает идеи, а другая их анализирует;

в) синектический метод – использование при генерировании идей аналогий из других областей знаний или фантастики;

г) метод Дельфи – анонимный опрос специалистов по заранее подготовленным вопросам с последующей статистической обработкой информации. После обобщения результатов запрашивается повторно мнение специалистов по спорным вопросам. В итоге обеспечивается переход от интуитивных форм мышления к дискуссионным. Для этого метода характерны изолированность в работе и независимость суждений каждого члена экспертной группы.

Метод экспертных оценок находит широкое применение в функционально-стоимостном анализе, финансовом анализе при диагностике и оценке финансовых рисков.

Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

а) наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

б) исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет:

во-первых, определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. узнать, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

во-вторых, установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров. В зависимости от характера связи различают прямолинейную и криволинейную зависимость, которая обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:

– уравнение парной регрессии:

ух= а + Ьх;

– уравнение множественной регрессии:

yx = a + b1x1+b2x2 + ...+bnxn,

где а — свободный член уравнения при х = 0;

х1,х2, …, хn — факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b1,b2,..., bn — коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость про­изводительности труда рабочих от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

ух = а + Ьх + сх².

Параметры a, b и с необходимо решить в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов.

Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола. Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост замедляется.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.