Показательная функция, ее свойства и графики.

 

Во многих отраслях науки и техники при изучении самых различных явлений и процессов обнаруживается одна общая функциональная зависимость между двумя переменными величинами, участвующими в процессе. Рассмотрим примеры.

 

Пример 1: С изменением высоты h над уровнем моря атмосферное давление p изменяется по закону , где p0 - давление на уровне моря, а - постоянная (const ).

Пример 2: Рост древесины происходит по закону: , где t - время, А0 - начальное количество древесины при t = 0, А - изменяющееся со временем количество древесины, а , k - постоянные (const).

Пример 3: Размножение бактерий в какой-либо культуре происходит по закону: , где t - время, у0 - начальное количество бактерий при t = 0 , у - изменяющееся со временем количество бактерий, а , k - постоянные (const ).

Пример 4: Распад радия протекает по закону , где t - время, х0 - начальное количество радия при t = 0, х - изменяющееся со временем количество радия, а , k - постоянные (const).

В приведенных примерах мы имеем дело с процессами, носящими общее название «процессы органического роста». Если отвлечься от физического смысла переменных, участвующих в процессах органического роста и обозначить их х и у, то получим формулу , где с , а , k - постоянные (const). Мы рассмотрим простейший случай: , с = k = 1 .

 

Определение: Функция вида , где а > 0, а ¹ 1, называется показательной функцией.

Замечание: При а = 1 функция является постоянной, так как .

 

Свойства показательной функции , а > 0 , а ¹ 1

1) при 0 < а < 1 ;

2) при а > 1 а = 2 .

1. Областью определения функции являются все действительные числа, так как положительное число можно возвести в степень с любым действительным показателем: .

2. Множеством значений функции являются положительные числа, так как при возведении положительного числа в степень с любым действительным показателем получается положительное число: .

Вывод: График показательной функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

3. Функция не является ни четной ни нечетной: , , f ( – х)¹ f (х), f ( – х)¹– f ( х).

4. Функция является монотонной:

1) при 0 < а < 1 убывающая функция;

2) при а > 1 а = 2 возрастающая функция.

Замечание:

1) При возведении в степень правильной дроби, чем больше показатель степени, тем меньше результат.

2) При возведении в степень числа, большего единицы, чем больше показатель степени, тем больше результат.






Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 1276; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.