Проверка: Все корни принадлежат области определения уравнения.

Прологарифмируем обе части равенства по основанию а:

Û Û Û

Û Û .

.

Пример:

1. ;
2. .

Вывод:

1. Выражение называется модулем перехода от одной системы логарифмов к другой. Равенство называется формулой перехода от одной системы логарифмов к другой.

Замечание: Формула дополняет уже известные свойства логарифмов (пункт № 16).

2. Логарифм числа при данном основании равен логарифму этого же числа при другом основании, умноженному на модуль перехода.

3. Если а = b ,то или , то есть и являются взаимно обратными числами.

Замечание: Формула дополняет уже известные свойства логарифмов (пункт № 16).

4. ;

.

Замечание: Формула дополняет уже известные свойства логарифмов (пункт № 16).

Пример: .

Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений с использованием формулы перехода от одной системы логарифмов к другой.

Пример:

1. .

Решение:

Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:

.

;