Исследование смешанного соединения в цепях синусоидального тока

Использование метода проводимостей позволяет в схеме смешанного соединения заменить параллельно включенные ветви одной эквивалентной, после чего получается схема последовательного соединения, ток в которой легко определяется по закону Ома.

Рекомендуемый порядок расчета токов в схеме смешанного соединения.

1. Определяем активные и реактивные проводимости каждой из параллельно включенных ветвей. Например, для схемы рис.5.1,а

Определяем активную, реактивную и полную проводимости эквивалентной ветви:

g_э=g₂+g₃; b_э=b₂+b₃;

2. Определяем полное, активное и реактивное сопротивления эквивалентной ветви:

Следует заметить, что b_э и x_э могут получиться как положительными (индуктивный характер), так и отрицательными (ёмкостный характер).

3. Определяем полное сопротивление всей цепи согласно рис.5.1,б :

4. Рассчитываем ток в неразветвленной части цепи:

5. По схеме рис.5.1,б определяем напряжение на параллельных ветвях:

6. Определяем токи в параллельно включенных ветвях:

7.
Строим векторную диаграмму. Для схемы рис.5.1,а полная векторная диаграмма приведена на рис.5.1,

8. в.

Рекомендуемый порядок построения векторной диаграммы.

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения U₂₃, положение которого может быть произвольным. Остальные векторы напряжений и токов имеют строго определённые положения относительно выбранного вектора U₂₃.

Далее выполняется построение векторной диаграммы токов. Вектор тока I₃ отстаёт по фазе (повернут по часовой стрелке) на угол j₃ =arctg x_L/r₂ от вектора напряжения U₂₃ вследствие индуктивного характера сопротивления третьей ветви. Построение вектора тока I₂ может быть выполнено по составляющим: активная составляющая I_3а=U₂₃^.g₃ совпадает с напряжением U₂₃, реактивная (индуктивная) составляющая I_3р=U₂₃^.b₃ отстает от U₂₃ на 90°. Ток I₂ имеет активно-емкостный характер, поэтому его вектор опережает (повернут против часовой стрелки) на угол j₂ =arctg x_С2/r₂ вектор напряжения U₂₃. Построение вектора тока I₂ также может быть выполнено по составляющим: активная составляющая I_2а совпадает с напряжением U₂₃, реактивная (емкостная) составляющая I_2р опережает U₂₃ на 90°.

Ток в неразветвлённой части цепи согласно первому закону Кирхгофа равен векторной сумме токов в параллельно включённых ветвях: I₁ = I₂ + I₃ .

Построение векторов напряжений U_A2, U_1A осуществляем относительно вектора тока I₁. По отношению к току I₁ вектор U_A2 = I₁∙x_С1 (напряжение на емкости) отстаёт на 90°, U_1А =I₁∙r (напряжение на активном сопротивлении) совпадает. Согласно второму закону Кирхгофа в векторной форме:

U =U₂₃+U_A2+U_1A, а U₂₃ =U_В3+U_2В и U₂₃ =U_С3+U_2С ,

причем U_В3 = I₃∙r₃ совпадает с током I₃, а U_2В = I₃∙x_L опережает этот ток на 90°; cоответственно U_С3=I₂∙r₂ совпадает с током I₂, а U_2С = I₂∙ x_C2 отстает от этого тока на 90°.

При построении векторных диаграмм сложение векторов токов и напряжений согласно законам Кирхгофа можно производить в любой последовательности. Однако, если требуется совместить векторную и топографическую диаграммы, то сложение векторов напряжений производится строго в той же последовательности, в которой они находятся на схеме. И каждый вектор напряжения на диаграмме определяет положение комплексных потенциалов соответствующих узлов схемы, причём конец вектора указывает положение той точки, которая в индексации напряжения стоит первой.