ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ВЕТВЕЙ И РЕЗОНАНСА ТОКОВ

При параллельном соединении активного r, индуктивного x_L и ёмкостного x_C сопротивлений (рис.4.1,а) мгновенное значение тока источника согласно первому закону Кирхгофа равно алгебраической сумме мгновенных значений токов, протекающих через отдельные элементы :

i = i_r+ i_L+ i_C,

а действующее значение тока источника – векторной сумме действующих значений токов в отдельных элементах (рис.4.1,б) и определяется формулой:

I = U = U∙ y, (4.1)

где : g=1/r , b_L=1/x_L , b_C=1/x_C – активная индуктивная и ёмкостная проводимости, соответственно;

b = b_L - b_C – реактивная проводимость; y – полная проводимость цепи.

В общем случае при параллельном соединении нескольких ветвей их эквивалентные величины определяются по формулам:

g = , b_L = , b_C = .

Полная проводимость цепи y , активная g и реактивная b проводимости составляют прямоугольный треугольник (треугольник проводимостей рис.4.1,в), для которого справедливы следующие соотношения:

y = , g = y∙cosj , b = y∙sinj , j = arctg b/g (4.2)

При выполнении данной работы параллельно включаются ветви, состоящие из последовательного соединения активных и реактивных элементов. Поэтому ток какой-либо ветви может определяться по составляющим

, (4.3)

где: I_a = I∙сos j - активный ток ; I_p = I∙sin j - реактивный ток.

Тогда активная, реактивная и полная проводимости такой ветви:

, ,

.

Активная и реактивная мощности:

P= U∙I∙cos j = U²∙g, Q= U∙I∙sin j = U² ∙x .

В случае, когда реактивные проводимости S b_L и S b_c равны, в цепи возникает резонанс токов.

b_L= b_C - условие возникновения резонанса в параллельном контуре. (4.4)

При резонансе токов общая реактивная проводимость цепи b = b_L - b_C = 0,

общий реактивный ток I_p =I_L - I_C = U∙b_L - U∙b_C = 0, а ток неразветвленной части цепи носит чисто активный характер:

I= = I_a= U∙g .

При этом ток в общей части цепи I находится вблизи минимума и совпадает по фазе с напряжением U, угол сдвига фаз j = 0, а cos j = 1.

В настоящей работе резонанс токов достигается путем изменения индуктивности реактивной катушки при постоянных значениях напряжения и частоты тока.