ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

При последовательном соединении активного r , индуктивного x_L и ёмкостного x_C сопротивлений (рис.3.1,а) мгновенное значение напряжения источника согласно второму закону Кирхгофа определяется алгебраической суммой мгновенных значений напряжений на отдельных элементах:

u = u_r+ u_L+ u_C ,

а действующее значение напряжения источника – векторной суммой действующих значений напряжений на отдельных элементах, что изображено на векторной диаграмме (рис.3.1,б). Это напряжение может быть рассчитано по формуле :

, (3.1)

где: - напряжение на активном сопротивлении;

и - напряжения на индуктивности и на емкости соответственно,

, - полное сопротивление цепи, (3.2)

где: и - индуктивное и емкостное сопротивления соответственно,

- реактивное сопротивление цепи.

Для цепей с любым количеством последовательно соединенных активных, индуктивных и емкостных элементов справедливо:

-общее активное сопротивление цепи,

- общее реактивное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи z, активное r и реактивное x = x_L - x_C образуют прямоугольный треугольник сопротивлений (рис.3.1.в), для которого справедливы следующие соотношения:

z = , r = z∙cosj , x = z∙sinj , j = arctg x/r (3.3)

Коэффициент мощности цепи (3.4)

где: - активная мощность,

- реактивная мощность,

- полная мощность.

В зависимости от соотношения между и характер цепи может быть индуктивным или емкостным.

При выполнении условия в цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости возникает режим резонанса напряжений – состояние, при котором напряжение, приложенное к цепи, совпадает по фазе с током.

Очевидно, что общее реактивное сопротивление цепи при резонансе будет равняться нулю,а полное сопротивление - равно активному:

, . (3.5)

Ток в цепи при неизменном напряжении источника питания U достигает максимального значения:

Напряжения на реактивных сопротивлениях в режиме резонанса равны между собой и по величине могут значительно превышать напряжение питания:

, (3.6)

где - добротность резонансного контура.

При Q>1 напряжения на индуктивности и на емкости превышают величину напряжения источника.

Источником питания в данной работе служит сеть синусоидального напряжения 127 В, 50 Гц.

В качестве приемников энергии используются:

1) проволочный ползунковый реостат с сопротивлением R;

2) конденсаторная батарея емкостью С, сопротивление которой можно считать чисто емкостным;

3) катушка индуктивности с ненасыщенным стальным сердечником, обладающая как индуктивным , так и активным сопротивлениями.

Изменение индуктивности катушки осуществляется путем изменения величины воздушного зазора между сердечником и ярмом магнитопровода катушки, при этом с увеличением зазора индуктивность уменьшается.