Расчет разветвленных цепей цепочного типа
В основе метода расчета подобных цепей используются методы преобразования последовательно и параллельно соединенных элементов, а также закон Ома.
Пример 2.22.Рассмотрим расчет разветвленной цепи цепочного типа на примере электрической цепи, изображенной на рисунке 2.83, с параметрами: E=200 B, r1 = 8 Ом, r2/ = 5 Ом, r2// = 15 Ом, r3 =8 Ом, r4 = 10 Ом, r5 = 20 Ом, r6 = 30 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи, проверить найденные значения токов, составив баланс мощностей.
Рисунок 2.83 – Расчетная схема электрической цепи
1. Определяем входное сопротивление всей цепи.
1.1. На первом этапе последовательно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением , а также параллельно соединенные и заменяем эквивалентным сопротивлением :
Ом, Ом.
В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.84.
Рисунок 2.84 – Преобразованная электрическая цепь
1.2. Последовательно соединенные сопротивления , и заменяем эквивалентным сопротивлением :
Ом.
В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.85.
Рисунок 2.85 – Преобразованная электрическая цепь
1.3. Параллельно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением :
Ом.
В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.86.
Рисунок 2.86 – Преобразованная электрическая цепь
1.4. Определяем входное сопротивление всей цепи:
Ом.
2. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.
2.1. Ток А.
2.2. Определяем токи , и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение (рис. 2.85).
2.2.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.86, следует
В, или
В.
2.2.2. Тогда токи в ветвях:
А;
А, или
А.
2.3. Определяем токи и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение ( рис. 2.83).
2.3.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.84, следует
В, или
В.
2.3.2. Тогда токи в ветвях:
А;
А, или
А.
3. Проверяем решение, составив баланс мощностей.
3.1. Мощность, генерируемая источником питания:
Вт.
3.2. Мощность, потребляемая приемниками:
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность, потребляемая приемниками:
Вт.
3.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.
Пример 2.23.Рассмотрим расчет разветвленной цепи цепочного типа на примере электрической цепи, изображенной на рисунке 2.87, с параметрами: E=21 B, r1 =100 Ом, r2 =200 Ом, r3 =50 Ом, r4 =150 Ом, r5 =75 Ом, r6 =300 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи, проверить найденные значения токов, составив баланс мощностей.
Рисунок 2.87 – Расчетная схема электрической цепи
1. Определяем входное сопротивление всей цепи.
1.1. На первом этапе параллельно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением , а также параллельно соединенные и заменяем эквивалентным сопротивлением :
Ом, Ом.
В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.88.
Рисунок 2.88 – Преобразованная электрическая цепь
2.2. Последовательно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением :
Ом.
В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.89.
Рисунок 2.89 – Преобразованная электрическая цепь
2.3. Параллельно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением :
Ом.
В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.90.
Рисунок 2.90 – Преобразованная электрическая цепь
2.4. Определяем входное сопротивление всей цепи:
Ом.
3. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.
2.1. Ток мА.
2.2. Определяем токи , и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение .
2.2.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.90, следует
В, или
В.
2.2.2. Тогда токи в ветвях:
мА;
мА,
мА, или
мА.
2.3. Определяем токи и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение (рис. 2.87).
2.3.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.88, следует
В, или
В.
2.3.2. Тогда токи в ветвях:
мА;
мА, или
мА.
3. Проверяем решение, составив баланс мощностей.
3.1. Мощность, генерируемая источником питания:
Вт.
3.2. Мощность, потребляемая приемниками:
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность, потребляемая приемниками:
Вт.
3.3. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.
2.5.2. Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источником тока
Ранее были рассмотрены схемы с взаимным преобразованием схем с источником тока и источником напряжения (рис. 2.91)
Рисунок 2.91 – Эквивалентные схемы источников энергии –
с источником напряжения а) и источником тока б)
Обе схемы источников электрической энергии являются эквивалентными.
Пример 2.24. Рассмотрим замену источника напряжения источником тока на примере простейшей электрической цепи представленной на рисунке 2.92 с параметрами E=20 B, rв =10 Ом, rн = 90 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи с источником и напряжения и замененной электрической цепи с источником тока, проверить найденные значения токов, составив баланс мощностей.
Рисунок 2.92 – Электрическая цепь с источником напряжения
Последовательное соединение источника напряжение с ЭДС и внутреннним сопротивлением rв можно заменить параллельным соединением источника тока с внутренней проводимостью gв . Ток источника тока равен:
А.
Внутренняя проводимость источника тока равна:
См.
После преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.93.
Рисунок 2.93 – Электрическая цепь с источником тока
1. Определяем параметры и составляем баланс мощностей схемы, приведенной на рисунке 2.92.
1.1. Ток в цепи равен
А.
1.2. Напряжение на нагрузке rн , равное напряжению на выводах
источника напряжения
В.
1.3. Мощность, генерируемая источником питания:
Вт.
1.4. Мощность, потребляемая приемником:
Вт.
1.5. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемником, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.
2. Определяем параметры и составляем баланс мощностей схемы, приведенной на рисунке 2.93.
1.1. Ток в цепи равен
А.
1.2. Напряжение на нагрузке rн , равное напряжению на выводах
источника тока
В.
1.3. Ток на снутренней проводимости источника тока
А, или
А.
1.4. Мощность, генерируемая источником тока:
Вт.
1.5. Мощность, потребляемая приемником:
Вт.
1.6. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемником, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.
Дата добавления: 2016-08-23; просмотров: 2109;