Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения

В схеме, приведенной на рисунке 2.30, в третьей ветви подключен только источник напряжения , следовательно Ом, а проводимость данной ветви соответственно Cм.

Рисунок 2.30 – Электрическая цепь постоянного тока

Заземляем один из узлов, к которому подсоединена данная ветвь (первый или третий). Если принять , тогда потенциал узла будет равен ЭДС источника с соответствующим знаком, . Для остальных узлов, определяем потенциалы по общему правилу.

Дальнейший расчёт ведётся в том же порядке.

Пример 2.12.Рассмотрим пример с числовыми значениями для электрической цепи, приведенной на рисунке 2.30, с параметрами E₃ = 30 (B), Е₂ = 20 В, Е₅ = 50 В, r₁ = 5 Ом, r₂ = 10 Ом, r₄ = 8 Ом, r₅ = 10 Ом, r₆ = 5 Ом.

1. Осуществляем предварительный анализ схемы. Количество ветвей – , количество узлов – .

Принимаем потенциал , тогда В.

Следовательно, необходимо определить потенциалы , .

2. Составляем уравнения для определения потенциалов , :

.

3. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

3.1. Проводимости ветвей

См;

См;

См;

См;

См.

3.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

См;

См.

Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы

См;

См;

См.

Узловые токи А,

А.

3.3. После подстановки цифровых данных система имеет вид

3.4. Решая данную систему уравнений, определяем потенциалы:

В, В.

4. Используя закон Ома, определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.30:

А,

А,

А,

А,

А.

Ток определяем с использованием 1-го закона Кирхгофа для узла 1:

А.

5. Проверяем решение, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность источников:

Вт.

5.2. Мощность приемников:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность, потребляемая приемниками:

Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.