Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока

Ветвь с источником тока выделяется как ветвь связи, поэтому контурный ток для этого контура равен току источника тока. Для этого контура составления уравнения не требуется. При составлении уравнений для других контуров используем общее правило с учетом известного контурного тока.

Пример 2.8.Рассмотрим рекомендованный порядок расчета на примере электрической цепи, приведенной рисунке 2.22, параметры которой J_k3 = 3 А, Е₂ = 50 В, Е₅ = 60 В, r₁ = 6 Ом, r₂ = 10 Ом, r₄ = 8 Ом, r₅ = 10 Ом, r₆ = 5 Ом.

Рисунок 2.22 – Электрическая цепь постоянного тока

1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

1.1. Количество ветвей – , количество узлов – .

1.2. Вычерчиваем граф схемы. Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23 – Граф исходной электрической цепи

1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура совпадает с направлением тока в ветви связи.

2. Составляем уравнения для определения контурных токов. Уравнения составляем для контуров, не содержащих источник тока. Контурный ток в ветви с источником тока :

=> ;

=> .

3. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

3.1. Сумма сопротивлений ветвей контуров

Ом;

Ом.

Сумма сопротивлений, принадлежащих соприкасающимся контурам

Ом;

Ом;

Ом.

Контурные ЭДС В; В.

Величины и соответственно равны:

В, В.

3.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

Решая полученную систему уравнений произвольным методом, определяем контурные токи:

А,

А.

3.3. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.22.

А;

А;

А;

А;

А.

4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

.

Тогда . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:

В.

5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность источников:

Вт.

5.2. Мощность приемников:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Суммарная мощность приемников:

Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений и не превышает 0,5%.