Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока
В электрических схемах, содержащих ветвей с источниками тока, число неизвестных токов равно , поэтому для определения токов в ветвях, необходимо составить систему уравнений из уравнений. По первому закону Кирхгофа количество уравнений будет прежним ( ). По второму закону Кирхгофа необходимо составить уравнений.
При формировании графа схемы, ветви с источниками тока представляются ветвями связи, поэтому эти ветви входят только в один контур. Уравнения по второму закону Кирхгофа для определения токов в ветвях, составляются для контуров, не содержащих источники тока.
Пример 2.3.Рекомендуемый порядок расчета, рассмотрим на конкретном примере электрической цепи, представленной на рисунке 2.7, параметры которой равны: Jk3 = 3 А, Е2 = 50 В, Е5 = 60 В, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r3 = 8 Ом, r4 = 8 Ом, r5 = 10 Ом, r6 = 5 Ом.
1. Осуществляем предварительный анализ схемы.
1.1. Количество ветвей – , количество узлов – , количество ветвей, содержащих источник тока .
Рисунок 2.7 – Электрическая цепь постоянного тока
1.2. Вычерчиваем граф схемы, в котором выделяем ветви дерева и ветви связи. В третью ветвь включен источник тока, поэтому ток в ветви, содержащей источник тока, равен току источника тока: . Неизвестных токов .
Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.8.
Ветвями дерева приняты ветви 4,5,6. Ветви связи (1,2,3) обозначены на схеме пунктирными линиями.
Рисунок 2.8 – Граф исходной электрической цепи
1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением тока в ветви связи (рис. 2.7. и рис.2.8.).
2. Составляем уравнения по законам Кирхгофа.
2.1. По первому закону Кирхгофа:
(1 узел) ;
(2 узел) = > ;
(3 узел) .
2.2. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для I и II контуров, которые не содержат источник тока:
(I контур);
(II контур).
3. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:
Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:
А, А,
А, А, А.
4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:
.
Тогда . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:
В.
5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.
5.1. Мощность источников:
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность источников:
Вт.
5.2. Мощность приемников:
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность приемников:
Вт.
5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений и не превышает 0,5%.
Дата добавления: 2016-08-23; просмотров: 2173;