Диффузия из ограниченного источника

Диффузия из ограниченного источника описывается уравнением Гаусса:

Начальные условия: N(x, 0)=0.

Граничные условия: Q0 - число атомов легирующего вещества, осажденного на единицу площади полупроводника, равно интегралу от N(x, t) по всей глубине полупроводника и N(x, t>>0)=0.

При x=0 концентрация легирующей примеси на поверхности будет равна:

Количество диффузанта, необходимого для осуществления диффузии на определенную глубину полупроводника заданного количества примеси, изменяющейся пропорционально exp(-z²), где , очень мало. Такое количество примеси можно ввести ионным легированием или предварительным проведением диффузии (преддиффузии) при низкой температуре в течение короткого времени. При этом на поверхности сформируется источник с необходимым малым содержанием примеси Q₀:

,

где Q₀ - количество примеси, поступающее в течение преддиффузии,
N₀₁ - поверхностная концентрация при температуре преддиффузии,
D₁ - коэффициент диффузии при температуре преддиффузии,
t₁ - продолжительность преддиффузии.

Общее уравнение, позволяющее определить концентрацию примеси в полупроводнике, записывается в следующем виде:

, (2)

где индексы 1 относятся к разгонке примеси из источника сформированного на преддиффузии, а индексы 2 - к самому процессу диффузии.

Уравнение (2) справедливо для случая, когда выполняется следующее условие:

На рисунке 1 изображен профиль легирования из ограниченного источника:

Рис. 1.

Профили легирования при диффузии из бесконечного (кривая 1) и ограниченного (кривая 2) источников в сравнении изображены на рис. 2:

Рис. 2.

На рис. 3 показано формирование областей базы и эмиттера биполярного транзистора и указаны возможные значения глубин слоев с разным типом проводимости:

Рис. 3.