Одномерное уравнение Фика

В 1855 году Фик предложил теорию диффузии:

В отсутствии конвекции перенос атомов через единичную площадку при одномерном направлении потока может быть описан уравнением:

(1) - первый закон Фика.

J - диффузный поток, скорость переноса вещества через единичную площадку. Минус означает, что процесс идет в направлении уменьшения концентрации растворенного вещества, то есть градиент отрицательный.

Из закона сохранения вещества следует, что изменение концентрации со временем должно быть равно уменьшению диффузионного потока в том же объеме:

(2)

Из (1) в (2):

- второй закон Фика.

При низких концентрациях примеси D = const:

- простое диффузионное уравнение Фика.
Решения уравнения проводятся для различных простых начальных граничных условий.

Постоянные коэффициенты диффузии.

1) Постоянная поверхностная концентрация (диффузия из бесконечного источника).
2) Постоянное число легирующих атомов (диффузия из ограниченного источника).

При низких значениях концентрация хорошо согласуется с постоянными значениями коэффициента диффузии.

При высоких концентрациях примеси форма диффузионных профилей отличается от расчетной. Здесь необходимо учитывать зависимость коэффициента диффузии от концентрации примеси.

Для объяснения зависимости коэффициента диффузии от концентрации примесей и других аномальных явлений при диффузии создаются различные атомистические теории- модели, основанные на взаимодействии дефектов с примесными атомами.