Поступательное движение твердого тела.

X

Y

Z

A

B

A’

B’

Рис 24

Поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси являются наиболее простыми случаями движения твердого тела. Движение твердого тела называется поступательным, если любая прямая, проведенная в теле, во время движения остается параллельной сама себе. Будем определять положение любой точки А твердого тела вектор-радиусом , проведенным из начала координат (рис. 24). Если движение поступательное, то по определению вектор остается параллельным себе. Величина вектора не изменяется, так как тело твердое. Итак, является постоянным вектором. Обозначим через вектор-радиус точки А, а через - вектор-радиус точки В, относительно неко­торой неподвижной точки О. Равенство *) показывает, что траектория точки В получается из траектории точки А путем параллельного перенесения ее на постоянный по величине и направлению вектор . Следовательно, траектории точек твердого тела, движущегося поступательно, представляют тождественные кривые, получающиеся друг из друга путем парал­лельного переноса (АВ||А’В’). Дифференцируя обе части формулы (*) по времени и замечая, что производная постоянного вектора равна нулю, получим:

или, вспоминая определение вектора скорости: т. е. скорости всех точек твердого тела, движущегося поступа­тельно, в любой момент времени друг другу равны как по вели­чине, так и по направлению. Дифференцируя обе части (2) еще раз по времени, получаем: т. е. ускорения всех точек поступательно движущегося твердого тела в любой момент времени одинаковы. Из доказанного следует, что поступательное движение твердого тела вполне, определяется движением какой-нибудь одной из его точек; следовательно, для изучения поступательного движения тела достаточно знания кинематики точки.

Глава 5.