НАГРУЗКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ГЛОБАЛЬНОЙ

СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

В составе конструкции конечные элементы могут располагаться произвольным образом. Поэтому перед включением матрицы жесткости и вектора нагрузки каждого КЭ в матричное уравнение равновесия конечно-элементной модели конструкции данные матрица и вектор должны быть преобразованы к единой для всех КЭ (глобальной) системе координат.

Далее будут использоваться обозначения: - соответственно матрица жесткости, вектор узловых перемещений и вектор нагрузки КЭ в локальной системе координат; - то же в глобальной системе координат. Для определения и по имеющимся и воспользуемся свойством инвариантности полной потенциальной энергии КЭ по отношению к различным системам координат: .

Выражения для и имеют вид

Узловые перемещения и конечного элемента можно связать соотношением , где - матрица преобразования, содержащая направляющие косинусы локальных осей элемента относительно глобальных осей координат. Подставляя данное соотношение в , получаем выражение

Из условия получаем формулы для вычисления матрицы жесткости и вектора нагрузки элемента в глобальной системе координат: