Внутренние силовые факторы при изгибе
Пример 1.Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом ти внешняя сила F (рис. 29.3а). Для определения внутренних силовых факторов пользуемся методом сечений.
Рассмотрим равновесие участка 1 (рис. 29.36).
Под действием внешней пары сил участок стремится развернуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающие в сечении 1, удерживают участок в равновесии.
Продольные силы упругости выше оси бруса направлены направо ,
а силы ниже оси направлены налево. Таким образом, при равновесии участка 1 получим: ΣFZ = 0. Продольная сила N в сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох может быть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1-1 относительно оси Ох:
Этот момент называют изгибающим моментом Мх = Ми.
Из схемы вала на рис. 29.3b видно, что часть волокон (выше оси) испытывают сжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении должен существовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения σ равны нулю.
Такой слой называют нейтральным слоем (НС). Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью.
Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает с осью Ох.
Практически величина изгибающего момента в сечении определяется из уравнения равновесия:
Таким образом, в сечении 1-1 продольная сила равна нулю, изгибающий момент в сечении постоянен.
Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом.
Рассмотрим равновесие участка бруса от свободного конца до сечения 2 (рис. 29.3в).
Запишем уравнения равновесия для участка бруса:
В сечении бруса 2-2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.
Изгибающий момент в сечении: МХ2 = т - F(z2 — a);
z2 — расстояние от сечения 2 до начала координат.
Изгибающий момент зависит от расстояния сечения до начала координат.
Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.
Дата добавления: 2019-02-08; просмотров: 789;