Формула для расчета нормальных напряжений

При изгибе

Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рис. 32.2).

dN — элементарная про­дольная сила в точке сечения;

dA — площадь элементарной площадки;

dm — элементарный момент, образованный силой относитель­но нейтрального слоя.

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:

где J_x — геометрическая характеристика сечения при изгибе.

Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изо­бражена на рис. 32.3.

По эпюре распределения нор­мальных напряжений видно, что максимальное напряжение возника­ет на поверхности.

Подставим в формулу напряжения значение у = у_тах.

J x J x

Отношение ---- принято обозначать W_x : W_x = ----.

yтах yтах

Эта величина называется моментом сопротивления сечения при изгибе, или осевым моментом сопротивления.

Размерность — мм³.

W_x характеризует влияние формы и размеров сечения на проч­ность при изгибе.

Напряжение на поверхности