Теорема об изменении количества движения

Количеством движения материальной точки называется век­торная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv.

Вектор количества движения совпадает по направлению с век­тором скорости. Единица измерения [mv] — кг∙м/с.

Произведение постоянного вектора силы на некоторый проме­жуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силы Ft.

Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы.

Использовав основное уравнение динамики, после преобразова­ния можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы (рис. 17.1).

Полученное соотношение выражает теорему об изменении коли­чества движения точки:

Изменение количества движения точки за некоторый проме­жуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени.

Теорема об изменении кинетической энергии

Энергией называется способность тела совершать механиче­скую работу.

Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения.

Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер­шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.

П = Gh, где h — высота точки над уровнем моря.

Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле

Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная.

Единицы измерения:

Энергия имеет размерность работы.

Запишем для материальной точки (рис. 17.2) основное уравнение движения

Спроектируем обе части векторного равенства на направление скорости:

Умножив обе части полученного выражения на некоторое пере­мещение dS, получим:

Полученное равенство выражает теорему об изменении кинети­ческой энергии точки:

Изменение кинетической энергии на некотором пути равно ра­боте всех действующих на точку сил на том же пути.