Основное уравнение динамики вращающегося тела

Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается во­круг оси Oz с угловой скоростью ω(рис. 17.3).

Рассматривая твердое тело как механическую систему, разо­бьем ее на множество материальных точек с массами Δmk.Каждая точка движется по окружности радиуса rk с касательным ускорени­ем a^t_k = εrk и нормальным ускорением aⁿ_k = ω²rk, где ε — угловое ускорение.

Используем для каждой точки принцип Даламбера и приложим силы инерции:

Система сил, действующих на точку, по принципу Даламбера, находится в равновесии.

Поэтому алгебраическая сумма моментов относительно оси вра­щения должна быть равна нулю:

момент внешних сил.

Моменты нормальных сил инерции F"_инk равны нулю, т. к. силы пересекают ось z. Силы, направленные по касательной к окружно­сти, равны

где ε — общая величина, угловое ускорение тела.

Подставив значение силы в формулу для определения моментов, получим

них сил относительно оси; ε — угловое ускорение тела.

Момент инерции тела в этом выражении определяет меру инертности тела при вращении.

По выражению для момента инерции можно определить, что единица измерения этой величины в системе СИ [Jz]= [mr²] =кг∙м².

Видно, что значение момента инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения: при одинаковой массе момент инерции больше, если основная часть массы расположена дальше от оси вращения. Для увеличения момента инерции используют колеса со спицами и отверстиями.