Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются парал­лельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Плоскопараллельное движение мож­но изучать, рассматривая любое плос­кое сечение тела, параллельное непо­движной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).

Все точки тела, расположенные на пря­мой, перпендикулярной к основной плос­кости, движутся одинаково.

Плоскопараллельное движение изуча­ется двумя методами: методом разложе­ния сложного движения на поступатель­ное и вращательное и методом мгновен­ных центров скоростей.

Метод разложения сложного движения на поступа­тельное и вращательное

Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное от­носительно этого полюса.

Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).

Точка А движется вместе с точкой В , а затем поворачивается

вокруг В с угловой скоростью ш, тогда абсолютная скорость точки А будет равна

Примером плоскопараллельного движения может быть движе­ние колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).

Скорость точки М vМ = ve + vr,

v_e — скорость центра колеса переносная;

v_r — скорость вокруг центра относительная.

уОх — неподвижная система координат,

у101Х1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.

Метод определения мгновенного центра скоростей

Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении

Иметь представление о массе тела и ускорении свободного па­дения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.

Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики.

Знать зависимости для определения силы трения.

Содержание и задачи динамики

Динамика — раздел теоретической механики, в котором уста­навливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

— определяют параметры движения по заданным силам;

— определяют силы, действующие на тело, по заданным кине­матическим параметрам движения.

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его то­же можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться не­одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рас­сматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику мате­риальной системы.

Аксиомы динамики

Законы динамики обобщают результаты многочисленных опы­тов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматри­вать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой.

Первая аксиома (принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в со­стоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.

Массой называют количество вещества в объеме тела, в клас­сической механике ее считают величиной постоянной. Единица из­мерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики)

Зависимость между силой, действующей на материальную точ­ку, и сообщаемым ею ускорением следующая:

где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с².

Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорци­онально величине силы и совпадает с направлением силы.

Основной закон динамики в дифференциальной форме:

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:

где g = 9,81 м/с , ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона) Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направле­ны по одной прямой в разные стороны (рис. 13.1):

Откуда

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Четвертая аксиома(закон независимости действия сил)

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометриче­ской сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельно­сти (рис. 13.2):