ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ
Струм зміщення
Повернемося ще раз до причини виникнення магнітного поля. Ми говорили про те, що причиною виникнення магнетизму є рух електричних зарядів. А що ж відбувається у випадку розімкненого електричного кола, коли відсутній сам провідник (наявність конденсатора означає по суті розрив кола)? Як пояснити наявність змінного струму в такому колі?
Мал. 2.39.
Фізичне пояснення дав видатний фізик Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879 рр). Це пояснення базується на понятті струмів зміщення, які є свого роду продовженням звичних струмів провідності. Максвелл припустив, що магнітне поле може збуджуватись не тільки електричним струмом, а й змінним електричним полем.
Знайдемо вираз для сили струму зміщення. Для цього розглянемо проходження змінного струму по колу, в яке увімкнений конденсатор (мал. 2.39). Конденсатор не перешкоджає протіканню змінного струму і можна вважати, що звичайний струм провідності замикається в конденсаторі струмом зміщення
Заряд на обкладках плоского конденсатора
Тоді сила струму зміщення в конденсаторі
а густина струму зміщення
(2.81)
або, враховуючи зв'язок між векторами напруженності Е й індукції електричного поля (2.3),
(2.82)
Отже, густина струму зміщення дорівнює швидкості зміни з часом індукції електричного поля. Із (2.81) випливає, що вектор направлений в той самий бік, що й Тобто, якщо конденсатор заряджається то вектори мають однаковий напрям, якщо ж то
вектори протилежні за напрямом.
Пригадаємо, що у діелектрику вектор індукції електричного поля пов'язаний з векторами напруженості і і поляризації Р співвідношенням
Тоді густина струму зміщення в діелектрику складається з двох доданків:
(2.83)
Перший доданок має місце і у вакуумі, другий доданок характеризує зміщення електричних зарядів у діелектрику, яке й зумовлює нагрівання діелектрика.
Найголовніша властивість струму зміщення полягає в тому, що він, як і струм провідності, створює вихрове магнітне поле.
Струм зміщення виникає завжди, коли змінюється з часом електричне поле. Він може бути і в провідниках, і в діелектриках, і в вакуумі. Густина повного струму дорівнює сумі густин струмів провідності і зміщення:
(2.84)
Залежно від електропровідності середовища і швидкості зміни поля (частоти) доданки в рівнянні (2.84) відіграють різну роль. Припустимо, що напруженість поля змінюється за гармонічним законом тоді густина струму зміщення: густина струму провідності Відношення максимальних (амплітудних) значень густини струму провідності та зміщення: Для біологічних тканин при частотах, близьких до Гц, амплітудні значення цих струмів є величинами одного порядку. Із збільшенням частоти електромагнітних коливань зростає вклад струму зміщення в повний струм.
Проходження струму зміщення в різних середовищах супроводжується виділенням теплоти, яка може бути розрахована за законом Джоуля-Ленца (2.41):
(2.85)
Якщо напруженість поля змінюється за гармонічним законом Тобто
(2.86)
У випадку однорідного діелектрика кількість теплоти може бути розрахована за формулою:
(2.87)
де - кут між вектором напруженості Е та вектором поляризації Р, його називають кутом діелектричних втрат, а -деякий сталий коефіцієнт.
Рівняння Максвелла
Дж. К. Максвелл записав свої геніальні рівняння в 1865 р. Рівняння Максвелла - це фундаментальні рівняння електродинаміки, які описують електромагнітні явища в будь-якому середовищі. Вони узагальнюють експериментальні і теоретичні праці фізиків першої половини XIX ст. і, насамперед, дослідження М. Фарадея. Основні закони електродинаміки Максвелл сформулював у вигляді чотирьох рівнянь, які подамо в інтегральній формі, як в найбільш простій і наочній.
Перше рівняння Максвелла спирається на закон Біо-Савара-Лапласа та поняття струму зміщення. Виділимо в провіднику, в якому існує змінний струм, довільну площадку обмежену контуром Тоді
(2.88)
де - проекція вектора напруженості магнітного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до вибраної площадки складова густини струму провідності, - нормальна до площадки складова вектора електричної індукції. Тут вжита частинна похідна dD/dt, щоб врахувати факт залежності D як від часу, так і від просторової координати. Струм зміщення виникає лише тоді, коли D змінюється з часом. Це рівняння показує, що магнітне поле вихрове і що воно виникає незалежно від наявності постійних магнітів. Виникнення магнітного поля зумовлене двома факторами: рухом електричних зарядів (струм провідності) і зміною в часі електричного поля (струм зміщення).
Друге рівняння відображає закон електромагнітної індукції Фарадея:
ЕРС, як відомо, дорівнює роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного заряду, тобто тому матимемо
(2.89)
де — проекція вектора напруженості електричного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до поверхні складова вектора магнітної індукції. З цього рівняння видно, що крім електростатичного поля в природі існує електричне поле, джерелом якого є змінне магнітне поле. Всяка зміна електричного поля зумовлює появу змінного магнітного поля, лінії напруженості якого замкнені і охоплюють лінії електричного поля (перше рівняння); всяка зміна магнітного поля зумовлює появу змінного електричного поля, лінії напруженості якого замкнуті й охоплюють лінії магнітного поля (друге рівняння).
Третє рівняння Максвелла показує, що джерелом електричного поля є електричні заряди:
Ліва частина цього рівняння - потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхню площею 5.
Четверте рівняння відображає факт відсутності магнітних зарядів. Повний потік вектора магнітної індукції В через замкнену поверхню площею S дорівнює нулю:
Наведені рівняння Максвелла не враховують будову речовини і взаємодію електромагнітного поля з частинками речовини. Вплив середовища на електромагнітне поле задається через його електропровідність, а також діелектричну ε і магнітну проникності. Тому до рівнянь Максвелла слід додати ще три рівняння, які називаються матеріальними:
Рівняння Максвелла описують величезне коло явищ (електродинаміка, оптика, електротехніка, радіотехніка, астрофізика, фізика плазми тощо). Теорія Максвелла не тільки пояснила вже відомі факти, а й передбачила нові і важливі явища. Абсолютно новим у цій теорії було припущення Максвелла про магнітні поля струмів зміщення. На основі цього припущення Максвелл предбачив існування електромагнітних хвиль, тобто змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з певною швидкістю. Теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привело згодом Максвелла до створення електромагнітної теорії світла. Пізніше експериментальне вдалося отримати електромагнітні хвилі і провести досліди, які блискуче підтвердили електромагнітну теорію світла, а з нею і всю теорію Максвелла.
2.5.3. Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова-Пойнтінга
Періодичні зміни електричного чи магнітного поля в деякій області простору дають початок сукупності послідовних взаємопов'язаних перетворень цих полів, котрі охоплюють все нові області простору. Обидва ці поля є вихровими, причому вектори Е та Н розміщені у взаємно перпендикулярних площинах. Електромагнітне поле, яке періодично змінюється, поширюючись у просторі, утворює електромагнітну хвилю.
Для ізотропного діелектрика, в якому немає вільних електричних зарядів, з рівнянь Максвелла випливає:
(2.90)
Таке ж рівняння можна отримати і для напруженості магнітного поля Н. Рівняння (2.90) свідчить, що напру женість електричного Е (а значить, і магнітного Н) поля задовольняє хвильовому рівнянню, і швидкість поширення електромагнітних хвиль
(2.91)
де - електрична стала, магнітна стала, - відносні діелектрична та магнітна проникності середовища. У вакуумі швидкість поширення електромагнітних хвиль дорівнює
тоді як в середовищі . Величину
називають абсолютним показником заломлення середовища. Він показує, у скільки разів швидкість електромагнітної хвилі в середовищі менша, ніж у вакуумі. Розв'язок (2.90) має вигляд плоскої хвилі:
(2.92)
або, якби хвильове рівняння було записано для магнітної компоненти поля Н, то де Е і Н - миттєві, а та - амплітудні значення напруженості електричного та магнітного полів, -циклічна частота коливань
,де - швидкість поширення хвилі.
Мал. 2.40.
Вектори Е і Н одночасно досягають максимуму і одночасно перетворюються в нуль, тобто коливаються в однаковій фазі; вони взаємно перпендикулярні і перпендикулярні до вектора швидкості тобто електромагнітна хвиля поперечна (мал. 2.40).
Електромагнітна хвиля в напрямку свого поширення переносить певну енергію. Енергія електромагнітного поля в одиниці об'єму (густина енергії електромагнітного поля) дорівнює
(2.93)
Перший доданок - густина енергії електричного поля, другий - магнітного. З рівнянь Максвелла випливає, що в довільний момент часу має місце рівність
(2.94)
Таким чином, в електромагнітній хвилі напруженості електричного і магнітного полів пропорційні одна одній: Множник перед Я називають хвильовим опором середовища. Для вакууму хвильовий
опір дорівнює приблизно 377 Ом. Крім того, з (2.94) видно, що електрична і магнітна складові електромагнітного поля рівноправні. Використавши (2.94), вираз для густини енергії (2.93) можна переписати у вигляді:
(2.95)
Густина потоку енергії електромагнітного поля І дорівнює добутку густини енергії і швидкості поширення хвилі
(2.96)
Вектор густини потоку енергії електромагнітного поля дорівнює напрямок її перенесення збігається з векторним добутком а значить, і з швидкістю поширення хвилі, тобто визначається за правилом правого гвинта. Цей вектор носить назву вектора Умова-Пойнтінга.
Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 450;