Закон Біо-Савара-Лапласа

Напруженість магнітного поля Н, створеного постійним струмом, можна обчислити, використовуючи за­кон, відкритий експеримен­тальне французькими фізиками Ж.Б. Біо і Ф. Саваром у 1820 р. і сформульований в загальному вигляді П.С. Лапласом.

Виділимо в провіднику зі струмом достатньо малу ділянку dl, яку можна розглядати як вектор, направлений в той же бік, що й струм I.

Мал. 2.17.

Добуток називають елементом струму. Проведемо з елемента струму радіус-вектор r в досліджувану точку А (мал. 2.17). Тоді величина напруженості магнітного поля в точці А, створеного даним елементом струму, дорівнює:

(2.45)

де - кут між векторами коефіцієнт k залежить від вибору системи одиниць. В системі Напрямок dH визначається правилом свердлика: якщо поступальний рух свердлика збігається з напрямком то напрямок збігається з напрямком обертання рукоятки. Повна напру­женість Н магнітного поля, створеного в точці А провідни­ком зі струмом, дорівнює векторній сумі полів, створених всіма елементами струму що складають даний провід­ник. Якщо всі dH мають однаковий напрямок, то сумарна напруженість магнітного поля знаходиться як інтеграл:

(2.46)

Знайдемо напруженість магнітного поля у вакуумі для деяких простих контурів зі струмом.

Напруженість магнітного поля в центрі колового струму. Коловим називають струм, що протікає по про­віднику у формі кола (мал. 2.18).

Мал. 2.18.

У цьому випадку всі елементи про­ відника перпендикулярні до радіус- вектора: Відстань від усіх елементів провідника до центра кола однакова і дорівнює радіусу кола Тому інтегрування в (2.46) дає:

(2.47)

Напрямок вектора Н можна знайти за правилом свердлика і він буде таким, як показано на мал. 2.18 (вектор Н перпен­дикулярний до площини провідника).

Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом (мал. 2.19) обчислюється за формулою:

де - відстань від провідника зі струмом до даної точки, - сила струму в провіднику.

Якщо провідник нескінченно довгий, то і

(2.48)

Магнітне поле на осі соленоїда визначається за формулою:

(2.49)

де п - число витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда.

Мал. 2.19.

Величина поля на осі не залежить від радіуса соленоїда R, якщо його

Довжина