Рассмотрим поглощение ультразвуковых волн. 4 глава

11. Какой максмальный объем крови может протекать через артерию с внутренним диаметром 4 мм, чтобы течение было ламинарным? Кэффициент вязкости крови 5 мПа·с. Критическое значение числа Рейнольдса для гладких цилиндрических труб 2300. Плотность крови 1050 кг/м³. При какой максимальной скорсти крви течение в артерии стало бы турбулентным? Достижима ли такая скорость?

12. В восходящей части аорты диаметром 3,2 см максимальная скорость крови достигает значения 60 см/с. Будет ли при этих условиях течение крови ламинарным или турбулентным? Критическое значение числа Рейнольдса при движении жидкости в гладкой цилиндрической трубе принять равным 2300. Коэффициент вязкости крови 5 мПа·с, плотность крови 1050 кг/м³.

13. При взятии крови на анализ в коже делают прокол, к которому подводят кончик капиллярной трубки. Определить коэффициент поверхностного натяжения крови, если диаметр капилляра 0,3 мм и кровь поднялась в нем на высоту 76 мм. Считать смачивание стенки капилляра полным. Плотность крови 1060 кг/м³.

14. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) для человека в норме равна 8 мм/ч. При воспалительном процессе эритроциты слипаются в комочки, средний диаметр которых на 30% больше диаметра одного эритроцита, а вязкость плазмы уменьшается на 15%. Какова будет в этом случае величина СОЭ?

15. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) в плазме крови с добавлением антикоагулянта для человека в среднем составляет 7 мм/ч. Определить даметр эритроцитов, считая их сферическими (в действительности их форма более сложная), чтобы к их движению можно было применить закон Стокса. Плотность эритроцитов 1250 кг/м³ , плотность жидкости 1030 кг/м³ . Коэффициент вязкости плазмы с антикоагулянтом 8,5 мПа·с.

16. Вода поступает из лимфы в кровь под действием разности онкотических давлений (онкотическое давление - часть осмотического давления, обусловленная белковыми составляющими). Во сколько раз изменится интенсивность потока воды, если сначала онкотические давления крови и лимфы были, соответственно, 32 и 9 мм рт. ст., а затем стали 29 и 11 мм рт. ст.?

17. Определить скорость эритроцитов, движущихся с потоком крови в сонной артерии, если доплеровская частота при отражении ультразвука от эритроцитов оказалась 1,7 кГц. Частота ультразвука, падающего под углом 60° к оси артерии, равна 3 МГц, а скорость его в крови равна 1,5 км/с.

18. В почках из крови в мочу переходит 50 мл воды при температуре 38 °С. Вычислить, во сколько раз осмотическое давление вторичной мочи больше, чем в плазме крови, если осмотическая работа, совершаемая почками, равна 0,6 кДж.

ЛЕКЦИЯ 11. Электропроводность биологических тканей. Импеданс

Ткани организма состоят из структурных элементов – клеток, омываемых тканевой жидкостью. Органические вещества – белки, жиры и углеводы, из которых состоят тыльные части тканей, являются диэлектриком ткани, и клетки омываются биологическими жидкостями (кровь, лимфа и т.д.), в состав которых кроме органических коллоидов входят растворы электролитов. Они являются хорошими проводниками электричества.

Общая концентрация растворов электролитов в жидких средах организма эквивалентна 0,9%-ому раствору хлористого натрия. Таким образом, внутренний состав организма как бы состоит из двух сред. Из среды относительно хорошо проводящей электрический ток (тканевые жидкости, цитоплазма клетки) и из среды, плохо проводящей электрический ток (мембраны клетки). При прохождении по тканям постоянного электрического тока в данных элементах происходит накопление (по обе стороны мембраны) ионов, подобно заряженному конденсатору.

11.1. Электропроводность клеток и тканей для постоянного электрического тока. Лекарственный электрофорез

При пропускании постоянного электрического тока через живые ткани организма было установлено, что сила тока не остается постоянной во времени при неизменяемом прикладываемом напряжении. При определении разности потенциалов сила тока начинает непрерывно уменьшаться. Наблюдается отклонение от закона Ома (рис. 11.1).

Уменьшение тока во времени обусловлено явлениями поляризации. При прохождении тока через биологическую систему в ней возникает ЭДС поляризации, которая уменьшает приложенную к объекту эффективную ЭДС, что приводит к уменьшению электрического тока. Закон Ома для биологической ткани можно записать:

. (11.1)

Рис. 11.1. График величины тока, проходящего в биоткани

Таким образом, первичное действие постоянного электрического тока на ткани организма обусловлено поляризационными явлениями, которые возникают в результате перемещения вдоль силовых линий поля ионов тканевых электролитов. При этом различают подвижности ионов, а главным образом задержки, и накопление их у полупроницаемых мембран, а также в тканевых элементах – происходит изменение обычной концентрации ионов той или иной природы, что вызывает изменение функционального состояния клеток в сторону возбуждения или торможения их деятельности.

В этом случае значение имеют и другие поляризационные явления, происходящие в тканях организма вследствие их неоднородного строения.

Изменение концентрации ионов влияет на кислотно-щелочное равновесие, водосодержание и другие физико-химические свойства тканей. Изменение функционального состояния клеток тканей, и особенно нервных рецепторов, находящихся непосредственно в зоне действия электрического тока, нервно-гуморальным или рефлекторным путем вызывает последующие звенья реакции организма, распространяющиеся на определенные органы и системы и, наконец, в той или иной степени, на организм в целом.

Лечебный метод, при котором используется действие на ткани организма постоянного электрического тока малой величины, называется гальванизацией. При гальванизации постоянный электрический ток от соответствующего источника подводится к тканям организма через металлические электроды, изготовленные из свинцовых, луженых оловом, пластинок.

При гальванизации в ткани организма вводят лекарственные вещества. Растворами этих веществ смачиваются прокладки под электродами. Вводимыми при электрофорезе вещества могут быть следующие:

С положительного электрода С отрицательного электрода

кальций хром

магний бром

натрий йод

новокаин (из хлористой соли) пенициллин (с натриевой или калиевой солью)

Для проведения процедур гальванизации и лечебного электрофореза используется источник постоянного напряжения (44-60 В). В качестве такого источника, как правило, берется полупроводниковый выпрямитель.

11.2. Электропроводность клеток и тканей для переменного электрического тока

Биологические ткани обладают не только омическим, но и емкостным сопротивлением. Как отмечалось, мембрану клетки можно представить в виде сферического конденсатора, обладающего определенной емкостью. Электроемкость есть количество электричества, повышающее потенциал проводника на единицу, то есть это коэффициент, характеризующий отношение изменения заряда проводника к изменению его потенциала:

. (11.2)

Электрическая емкость при равных условиях геометрии определяется его диэлектрической проницаемостью, то есть явлениями поляризации. Для плоского конденсатора она определяется по формуле

. (11.3)

Измерение емкости биологического объекта определяется поляризационной емкостью, которая возникает в момент прохождения электрического тока. Поляризационная емкость - это отношение изменения заряда объекта к изменению его потенциала при прохождении через него переменного электрического тока. Изменение заряда за время t будет равно:

, (11.4)

а изменение потенциала:

. (11.5)

Тогда поляризационная емкость будет равна:

, (11.6)

где I – мгновенный электрический ток объекта, А;

R – сопротивление объекта, Ом.

К поляризационной емкости биологического объекта присоединяется, значительная по величине, статическая емкость мембраны, примерно равная 1 мкФ/см². Как следует из уравнения (11.6), величина поляризационной емкости зависит от времени действия поля и может на низких частотах превышать величину статической емкости. На более высоких частотах, порядка 10 кГц, статическая емкость на несколько порядков выше поляризационной. А так как эти емкости соединены последовательно, то на высоких частотах общая величина емкости определяется меньшей по величине поляризационной емкостью.

Значительную роль в характеристике биологической ткани играет электрический импеданс.

Кратко остановимся на теории переменного электрического тока и понятии электрического импеданса.

Рассмотрим цепь переменного тока рис. 11.1. Если эта цепь содержит только омическое сопротивление R, то в такой цепи ток достигает наибольшего значения одновременно с наибольшим значением приложенного напряжения. Ток и напряжение на активном сопротивлении находятся в одной фазе. Поэтому вектор напряжения будет направлен вдоль оси токов (рис. 11.2) и равен:

U_R=I₀R.

Рассмотрим случай, когда напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону, приложено к катушке индуктивности L. Через катушку будет протекать синусоидально изменяющийся ток

(11.7)

Рис. 11.1. Схема цепи переменного тока

Рис. 11.2. Векторная диагнрамма активного и реактивного сопротилений тока и напряжения

Величина U=LI₀ω – максимальное напряжение на индуктивности. Отсюда следует, что между максимальным током в катушке и максимальным напряжением, вызывающим этот ток, существует следующее соотношение:

(11.8)

Согласно закону Ома, величина

Lω = x_L (11.9)

является сопротивлением рассматриваемой цепи, его называют реактивным индуктивным сопротивлением. Катушка индуктивности представляет сопротивление переменному току, и тем большее, чем больше его частота. Для постоянного тока ω = 0, поэтому сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. Напряжение на индуктивности можно записать в виде

(11.10)

То есть синусоидальный ток создает на катушке индуктивности падение напряжения, изменяющееся по косинусоидальному закону. Из формул (11.9) и (11.10) cледует, что падение напряжения на индуктивности опережает по фазе ток, текущий через индуктивность на . Ha рисунке 11.2 U_L смещено относительно оси токов на . Отставание тока от напряжения на индуктивности объясняется тем, что ЭДС индукции создает встречный ток, который и задерживает нарастание тока в цепи.

Величина

(11.11)

называется реактивным емкостным сопротивлением. Переменному току конденсатор представляет сопротивление тем меньшее, чем больше частота тока. Для постоянного тока ω = 0 и R = ∞, то есть постоянный ток через конденсатор не проходит. Ток в такой цепи опережает напряжение на ( см. рис. 11.2). Отставание напряжения на конденсаторе от тока объясняется тем, что пока течет ток одного направления заряды на обкладках конденсатора, а, следовательно, напряжение увеличивается. Они достигают наибольшего значения, когда ток становится равным нулю.

Пульсирующий ток можно разделить на переменную и постоянную составляющие, если на его пути расположить емкость и индуктивность, включенные параллельно друг другу. Тогда через емкость пройдет переменная составляющая тока, через индуктивность – постоянная. Такие участки цепи содержатся в радиосхемах.

На обкладках конденсатора, включенного в цепь переменного тока, заряды все время изменяются по величине и по знаку; в пространстве между ними возникает переменное электрическое поле, которое принято называть током смещения. Конденсатор надо рассматривать не как разрыв цепи, а как участок цепи с другим механизмом проводимости. Максвелл М. предположил, что ток смещения, то есть переменное электрическое поле, подобно любому переменному току проводимости, создает вокруг себя переменное магнитное поле. Эта гипотеза была подтверждена опытами Л. Эйхенвальда и позже была положена М. Максвеллом в основу созданной им теории электромагнитных волн.

Сумма падений напряжений U_R, U_L и U_C (см. рис. 11.2) должна быть равна напряжению, приложенному к цепи. Произведя векторное сложение, получим результирующий вектор U, который образует с осью токов угол φ. Этот угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока в рассматриваемой цепи. Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна U, получим:

, или ;

. (11.12)

Эта формула называется обобщенным законом Ома. Для цепи переменного тока его можно применять только к эффективным или амплитудным значениям тока и напряжения. Величина

Z= (11.13)

называется полным сопротивлением, или импедансом, цепи переменному току. Величина R называется активным, или омическим, сопротивлением. Потери на нагревание определяются только омическим сопротивлением R. Величина

называется реактивным сопротивлением цепи. Реактивное сопротивление создает сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока. Если напряжение, приложенное к цепи, изменяется по закону

(11.14)

в цепи течет ток, равный

i = I₀ sin (ωt-φ). (11.15)

Тангенс этого угла равен

. (11.16)

Если

(11.17)

угол сдвига фаз обращается в нуль, создается впечатление, что цепь не содержит индуктивности и емкости, их действие взаимно компенсируется. Это явление называется резонансом напряжений; частота, при которой наступает это явление, называется резонансной частотой, которая равна . Заменив , получим формулу Томсона

, (11.18)

которая определяет период собственных колебаний системы.

11.3. Реография

запись изменяющейся величины полного электрического сопротивления (импеданса) живых тканей при пропускании через них переменного электрического тока высокой частоты, но слабого по силе, называется реографией.

Как известно, биологические объекты обладают как проводимостью, так и емкостью. Индуктивного сопротивления в биологических тканях нет. Следовательно, биологическая ткань будет характеризоваться как активным, так и реактивным сопротивлением. Для последовательного соединения C и R импеданс определяется по формуле

, или ; (11.19)

для параллельного:

. (11.20)

Из формул (11.19) и (11.20) следует, что импеданс объектов изменяется при изменении частоты тока, на котором производится измерение. Так, при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается.

Частотно-зависимый характер емкостного сопротивления является одной из причин зависимости импеданса биологических объектов от частоты тока, то есть дисперсии импеданса. Изменение импеданса в зависимости от частоты тока обусловлено также взаимосвязью поляризации от периода действия переменного электрического тока. Если полупериод переменного электрического тока больше времени релаксации, то эффективная проницаемость и проводимость биологических объектов не изменится в зависимости от частоты тока. Если при увеличении частоты полупериод переменного электрического тока становится меньше времени релаксации, то поляризация не успевает достигнуть максимального значения. После этого диэлектрическая проницаемость начинает уменьшаться с частотой, а проводимость – возрастать. При значительном увеличении частоты данный вид поляризации практически будет отсутствовать и диэлектрическая проницаемость с проводимостью снова станут постоянными величинами.

Биологическую ткань можно рассматривать как электрический проводник, имеющий не только реактивную составляющую, но и обладающий ионной проводимостью, то есть при прохождении электрического тока в живой ткани следует учитывать действие целого ряда факторов, в частности: мембранный потенциал, наличие токов действия, медленные колебания потенциала и т.д. Однако определяющим фактором все же является полное электрическое сопротивление, или импеданс.

В клинике метод измерения полного сопротивления биологической ткани, то есть измерение импеданса, широко используется для оценки кровенаполнения органов. Метод регистрации импеданса, изменение которого показывает кровенаполнение, называется реографией. Одновременно регистрируется и первая производная сопротивления, которая характеризует скорость кровенаполнения, так как колебания электрического сопротивления обусловлены, в первую очередь, колебаниями кроветворения сосудов и изменениями скорости движения крови в них.

Вслед за систолой желудочков сердца в сосудистую систему выбрасывается определенная масса крови и возникает перемещающаяся по сосудам волна кровенаполнения. По мере распространения от сердца к периферии, эта волна приводит к последовательному изменению объема различных органов или участков тела. Это происходит в результате способности артериальных сосудов расширяться под воздействием увеличивающейся массы крови, а затем вновь сокращаться, возвращаясь к исходному состоянию.

Таким образом, перемещение систолического объема крови волнообразно расширяет артериальные сосуды и приводит к ускорению кровотока в них.

Помимо исследования сердца – реокардиография, а также органов конечностей – реовазография, этим методом исследуют особенности гемодинамики мозга – реоэнцефалография. Реоэнцефалография позволяет исследовать мозговое кровообращение и имеет большое значение в диагностике ряда заболеваний мозга.

Измерение полного сопротивления осуществляется путем подачи через электроды, наложенные на определенные области тела, электрического тока от генератора высокой частоты (80…120 кГц), а снимаемый сигнал подается на усилитель, а потом регистрируется.

При тетраполярной реографии на объект накладывают две раздельные пары электродов, одна из которых служит для ввода тока, а другая – для регистрации изменения сопротивления.

Простейший реограф представляет собой прибор, работающий по принципу генератора высокой частоты с мостом Уитстона в качестве измерительного элемента. Основными элементами схемы реографа являются :

генератор высокой частоты;

регулятор усиления;

детектор и мост Уитстона (мостовой преобразователь).

В настоящее время в клиниках широко используют компьютерный реограф “Рео-Спектр”, который является прибором многоцелевого назначения.

При изучении частотной зависимости сопротивления и емкости биологических объектов было обнаружено три области дисперсии: a, b и g (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты

Альфа-дисперсия занимает область низких частот звукового диапазона (примерно 1кГц). Электрический ток с данной частотой протекает по межклеточному пространству, так как известно, сопротивления клеточных мембран для токов низкой частоты являются очень большими. Поэтому уменьшение диэлектрической проницаемости обусловливается уменьшением эффекта поляризации поверхности клеточных мембран, так как поляризация возникает за счет перераспределения ионов в двойном электрическом слое и фактически сводится к электролитической поляризации. Альфа-дисперсия используется для определения объема взвешенных частиц конечной системы.

Бетта-дисперсия занимает более широкую область частот (10³…10⁷ Гц).

Наиболее полно электрические свойства биологических объектов в данной области описываются теорией макроструктурной и электролитической поляризации. Ценность данных теорий состоит в том, что они позволяют учитывать, при описании электрических свойств тканей, биологические особенности объекта – клеточную проницаемость и наличие ионных потоков через мембрану.

Измерение диэлектрических свойств биологических тканей в области бетта-дисперсии дает возможность изучить их молекулярные строения, что широко используется в диагностических целях.

Гамма-дисперсия диэлектрической проницаемости тканей наблюдается на частотах свыше 1000 МГц. Уменьшение диэлектрической проницаемости на данном диапазоне обусловливается ослаблением эффекта поляризации, вызываемой диполями воды.

Таким образом, величина гамма-дисперсии зависит от содержания свободной воды в исследуемых тканях.

В области 400 МГц (между бета- и гамма-дисперсией) величина диэлектрической проницаемости лежит в пределах 40…60 Ф/м в зависимости от содержания свободной воды. В области сверхвысоких частот (больше 10¹⁰ Гц) эффект поляризации, обусловленный диполями воды, будет отсутствовать.

Для оценки жизнеспособности ткани Б.Н. Тарусов (1960) предложил использовать коэффициент поляризации, который является отношением сопротивления объекта, измеренного на низких частотах (≈10⁴ Гц), к сопротивлению, измеренному на высоких частотах (≈10⁶ –10⁷ Гц):

. (11.21)

коэффициент поляризации характеризует величину дисперсии. Доказано, что при отмирании тканей коэффициент уменьшается. У практически здорового организма γ = 1.

11.4. Измерение электропроводности в медицинских и биологических исследованиях

В настоящее время методы измерения электропроводности тканей нашли широкое применение в биологических и медицинских исследованиях, так как при патологических процессах в тканях происходит изменение их электрических свойств. Это объясняется тем, что при воспалительных процессах происходит набухание клеток, объем межклеточных пространств уменьшается, в результате увеличивается омическое сопротивление. В первой стадии воспалительного процесса структура клеток еще не меняется, емкость клеточных мембран сохраняет свою величину.

Нужно считать, что увеличение сопротивления при сохранности емкости всегда свидетельствует о набухании тканей, а уменьшение сопротивления при сохранности емкости, наоборот, указывает на уменьшение объема клеток. В более поздних стадиях воспаления происходят глубокие структурные изменения, дальнейшее увеличение клеточной проницаемости, что сопровождается уменьшением емкости сопротивления ткани.

Процедура обследования начинается с антропометрических измерений. Определяют длину, массу тела, обхваты талии и бедер. Затем в компьютерной программе заводится учетная запись (регистрация) пациента с указанием ФИО, пола, даты рождения и длины тела. В карточку текущего обследования вносятся сведения о массе тела и обхватах талии и бедер. Пациент укладывается на кушетку в положении лежа на спине (рис. 11.4) правой стороной тела к биоимпедансному анализатору. Правая рука освобождается от металлических предметов (часов, браслетов и т.п.). Металлические предметы на шее пациента сдвигаются к подбородку.

Одежда пациента должна быть сухой и свободной, не изменяющей конфигурации поверхностных тканей.

У тучных пациентов особое внимание следует уделить обеспечению отсутствия контакта между внутренними поверхностями бедер до паха и между внутренними поверхностями рук и торсом до подмышечных впадин.

Одноразовые биоадгезивные электроды с контактной площадкой 22´24 мм устанавливаются так, как показано на рис. 11.5.

На руке: середина первого электрода крепится над сочленением костей предплечья и кисти, а другой располагается на 3…4 см дистальнее; на ноге – один серединой над сочленением костей голени и стопы, другой дистальнее на 3…5 см. Зажимы электродного кабеля крепятся к свободным от проводящего геля концам электродов, красные – к дистальным, черные – к проксимальным электродам. Дистальные электроды служат для подключения к пациенту цепи пропускания зондирующего тока, проксимальные – для подключения измерительной цепи анализатора.

Рис. 11.4. Положение пациента при обследовании

Рис. 11.5. Расположение электродов на руках и на ногах

Измерение выполняется в течение 20…40 с и считается завершенным, если в последние 4…5 с значения величин активного и реактивного сопротивлений менялись не более чем на 2 единицы последней значащей цифры. Если это условие не выполняется, то необходимо проверить крепление электродов на коже пациента или предупредить его о необходимости сохранения неподвижного положения во время измерительной процедуры.

Таким образом, измерение электрических параметров биологических тканей может служить средством для диагностики воспалительных процессов.

Вопросы для самопроверки

1. Какие виды поляризации вам знакомы?

2. В чем сущность структурной поляризации?

3. Гальванизация. Для какой цели она используется?

4. Напишите закон Ома для биологических тканей.

5. Импеданс для биологических тканей. Какую роль он играет в диагностике заболеваний?

6. Реография. В чем ее сущность? Перечислите основные блоки реографа.

7. О чем говорит уменьшение диэлектрической проницаемости при ее измерении в области γ-дисперсии.

8. Для каких целей используется α-дисперсия?

9. Чему равен коэффициент поляризации, используемый для жизнеспособности биологической ткани?

Тесты текущего контроля

1. Выберите уравнение закона Ома для биологической ткани:

2. К какому виду относится поляризация, если время релаксации
совпадает с временем поворота молекул и зависит от вязкости

среды температуры и радиуса молекул

1) электронная поляризация;

2) ионная поляризация;

3) дипольная поляризация;

4) макроструктурная поляризация;

5) электродная поляризация

3. Выберите значения поляризационной емкости:

4. Выберите значения емкостного сопротивления и импеданса для биологической ткани:

5. Какая дисперсия при исследовании зависимости диэлектрической проницаемости от частоты используется для определения объема взвешенных коллоидных частиц:

1)α-дисперсии;

2)β-дисперсии;

3)γ-дисперсии

Задачи

1. При воспалительных процессах в тканях структура клеточных мембран изменяется и соответственно меняется их электроемкость. Измерения емкостного сопротивления ткани в норме проводились при частоте переменного тока 1,3 кГц. Измерения емкостного сопротивления той же ткани при воспалении проводились при тех же условиях, но частота переменного тока была 6,2 кГц. Величина емкостного сопротивления во втором случае оказалась в 3,5 раза меньше, чем в первом. Во сколько раз уменьшилась электроемкость ткани при воспалении?

2. Какова должна быть длительность прямоугольных импульсов электрического тока, если при наложении электродов на участок тела человека порог раздражения наступает при токе 12 мА? Величина реобазы 4,2 мА. Константа Вейсса a= 2,3×10^-6 А×с. Вычислить сопротивление этого участка тела, если напряжение на электродах 20 В.

3. Разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями мембраны митохондрии внутри клетки печени крысы составляет 200 мВ. Толщина мембраны 8 нм. Какова напряженность электрического поля в мембране? Вычислите электроемкость внешней мембраны митохондрии, если площадь ее поверхности 13 мкм², считая, что относительная диэлектрическая проницаемость мембраны равна 5.