Базисы и минимальные базисы

Полным базисом называется система ФАЛ, позволяющая представить любую функцию от произвольного числа аргументов. Полный базис допускает использование логических элементов самых различных типов: И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, НЕ и т.д.

Минимальным базисом называется минимальный набор ФАЛ, позволяющий представить любую функцию от произвольного числа аргументов. Минимальный базис допускает использование логических элементов только одного строго определенного типа. Из минимальных базисов наибольшее практическое применение получили базисы И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

ФАЛ в базисе ИЛИ-НЕ может содержать только операции стрелка Пирса, а в базисе И-НЕ – только операции штрих Шеффера. Вместе с тем допустимо использование операции инверсии, а, следовательно, в технической реализации – логического элемента НЕ.

Для представления минимальной ФАЛ в любом из минимальных базисов используются законы двойной инверсии и двойственности. Например, ФАЛ у = х₂х₃ Ú х₁х₀ запишется в базисе И-НЕ следующим образом: = .