Выявление и измерение сезонных колебаний

Под сезонными колебаниями понимаются периодически повторяющиеся повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы года.

Для измерения «сезонной волны» используют методы сравнения фактических уровней по месяцам (кварталам) со средним уровнем или с выравненными по уравнению тренда. При этом рассчитывают либо абсолютные разности (y_i – ) , (y_i – _t) или индексы сезонности:

I_cез = y_{i /} *100 % ,

или

I_cез = y_{i /} y_t *100 %.

Для характеристики силы (меры) колеблемости уровней динамического ряда среднее квадратическое отклонение σ или коэффициент вариации v.

Зная уравнения тренда и средние абсолютные разности и (или) средние индексы сезонности можно спрогнозировать квартальные уровни на следующий год при условии, что выявленная закономерность сохранится в прогнозируемом периоде. Первый вариант (с использованием абсолютных разностей) называется экстраполяцией по аддитивной схеме, второй (с использованием индексов сезонности)- по мультипликативной схеме.

Рассмотрим расчет индексов сезонности и их использования на примере [1, c. 138] (табл.2.14). Объем производства растительного масла в РФ (тыс. т) по кварталам за 1992 и 1993 г.г. приведен в табл.(графы 1. 2).

Решение.

I способ. 1. Рассчитываем средний квартальный уровень производства за два года:

=1964,2/ 8 = 245, 525 (тыс. т) (табл., графа 2).

2.Находим индексы сезонности, как отношение уровня каждого квартала к среднеквартальному (табл., графа 3).

3. Находим средний индекс по данным двух лет для каждого квартала (табл., графа 4).

II способ. 1. Осуществим аналитическое выравнивание по линейной функции: ,(табл., графы 5-7) . Параметры а₀ и а₁ определяем из системы нормальных уравнений

8 а₀ + 36 а₁ = 1964,4

36 а₀ + 204 а₁ = 8897, 4,

получаем а₁ = 1,4; а₀ = 239, 22. Отсюда Подставляя в

Таблица 2.14

Расчет индексов сезонности

Квартал года T	I способ	II способ
Пр-во масла yi	Icез=yi / *100 %		t2	yit		Icез = yi /yt *100 %		Вырав. уровень с учетом сезон-ности
1992 год
I 1	298,8	121,7	123,45		298,8	240,62	124,2	124,5	299,6
II 2	228,9	93,2	108,0		457,8	242,02	94,6	108,2	261,9
III 3	118,4	48,2	55,2		355,2	243,42	48,6	55,0	133,9
IV 4	270,4	110,1	113,3		1081,6	244,82	110,4	112,4	275,2
1993 год
I 5	307,3	125,2	123,45		1536,5	246,22	124,8	124,5	306,5
II 6	301,5	122,8	108,0		1809,0	247,62	121,8	108,2	267,9
III 7	152,7	62,2	55,2		1068,9	249,02	61,3	55,0	137,0
IV 8	286,2	116,5	113,3		2289,6	250,42	114,3	112,4	281,5
∑ 36	1964, 2	-	-		8897,4	1964,2	-	-	1963,5
Средние	245,525			-
1994 9								124,5	313,5
								108,2	274,0
								55,0	140,0
								112,4	287,8

это уравнение значения t (табл.,графа 1), находим выравненные квартальные значения ряда (табл.2.14, графа 7).

2.Индексы сезонности (табл.2.14, графа 8) рассчитаем как отношение уровня каждого квартала к выравненному за этот же квартал.

3. Рассчитаем средние поквартальные уровни как среднюю арифметическую за два года (табл.2.14, графа 9) .

4. Каждое выравненное значение (табл.2.14, графа 7) умножаем на средний индекс сезонности соответствующего квартала (табл.2.14, графа 9) и получаем скорректированные с учетом сезонной волны выравненные уровни (табл.2.14, графа 10).

5. Зная уравнение линии тренда и сезонную волну можно спрогнозировать производство растительного масла по кварталам на следующий год (1994), приняв величину t, равными 9-12 (табл.2.14, графа 1). Для этого необходимо значения t подставить в уравнение тренда и рассчитать прогнозные значения (табл.2.14, графа 7) , а затем скорректировать их с учетом сезонной волны (табл.2.14, графа 10). Такой способ прогнозирования называется мультипликативным.

Возможен и аддитивный способ, когда после нахождения выравненных значений находят разность между эмпирическими и выравненными значениями и затем при прогнозировании к значению уровня, полученного по линии тренда, прибавляется среднее значение этих разностей за два или три года.