Корреляция рядов динамики

Коррелировать непосредственно уровни двух рядов динамики можно лишь тогда, когда в каждом из них отсутствует автокорреляция, так как наличие последней может существенно повлиять на величину коэффициента, измеряющего зависимость между анализируемыми показателями. Поэтому прежде чем измерять корреляцию между x и y , каждый из рядов нужно проверить на автокорреляцию.

Рассмотрим пример об установлении связи между урожайностью зерновых (y) и количеством минеральных удобрений, внесенных на 1 га (x). Данные по сельскохозяйственным предприятиям за 1992-1996 г.г. и все расчеты приведены в таблице 2.15.

Таблица 2.15

Расчет показателей автокорреляции в рядах x и y

Решение

1.Проверим на автокорреляцию ряд x. Для этого параллельно со значениями x_t, запишем x_t-1 , то есть сдвинутые на единицу. А чтобы ряд не укорачивался и характеристики не изменились, последнее значение x_t перенесем в первую строку значений x_t-1. Рассчитаем коэффициент автокорреляции по формуле:

. Необходимые средние арифметические значения и суммы рассчитаем в табл. (графы 2, 5, 6). Находим r_a (расчетное):

= 0,203.

По таблице приложения 7 в [1] находим , что для n=5 и 5%-го уровня значимости (α =0.05) табличное значение r_a= 0,253. Так как r_{a расч} < r_{a табл} , то делаем вывод об отсутствии автокорреляции в ряду x_t.

2.Проверим на автокорреляцию ряд y. Необходимые средние арифметические значения и суммы рассчитаем в табл. (графы 3, 7, 8, 9). Находим r_a (расчетное):

= = 0,246.

Так как и здесь r_{a расч} < r_{a табл}, делаем вывод об отсутствии автокорреляции в ряду y .

3.Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

, где величины числителя и знаменателя рассчитаем по формулам:

= = = =478,

= 5941/5 -31² = 227,2;

= 1069,86/5 – 14,48² = 4,3.

Отсюда

= = 0,96, т.е. зависимость между вариацией количества вносимых минеральных удобрений и вариацией урожайности зерновых в 1992-1996 гг. была очень большой.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое ряды динамики и какова их роль в статистическом анализе?

2. С какой целью анализируются данные рядов динамики?

3. Назовите виды рядов динамики.

4. Что характеризуют показатели рядов динамики?

5. Какие показатели применяются для характеристики изменений уровней ряда динамики?

6. Как решается вопрос о сопоставимости уровней динамического ряда?

7. Охарактеризуйте графическое представление временных рядов. Назовите наиболее распространенные виды графиков.

8. Как провести периодизацию рядов динамики?

9. Что представляет собой средний уровень ряда?

10. Какой вид средних величин используется для расчета среднего уровня моментного ряда?

11. Как исчисляется средний уровень для различных рядов?

12. Как связаны между собой цепные и базисные показатели динамики?

13. Чему равен абсолютный прирост и средний темп роста? В чем принципиальные различия в расчете среднего темпа роста и так называемой средней параболической?

14. Как производится сглаживание рядов динамики?

15. Расскажите о сезонных колебаниях.

16. Как может быть выявлена основная тенденция в изменениях уровней ряда динамики?

17. Как выполнить прогноз на будущее с помощью уравнения тренда?

18. Какие особенности корреляции могут быть выделены в рядах динамики?

19. Определите понятие автокорреляции в рядах динамики. Как она измеряется?

20. Назовите виды колебаний уровней временного ряда.

21. Как рассчитать скользящую среднюю и для каких целей она может быть использована?

ТЕСТЫ

1. В зависимости от способа выражения уровней ряда (вида обобщающих показателей, которые содержит динамический ряд) выделяют следующие виды рядов динамики:

1) ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2) моментные и интервальные динамические ряды;

3) ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени;

4) стационарные и нестационарные динамические ряды.

2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года) или за определённые интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.); выделяют:

1) ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2) моментные и интервальные динамические ряды;

3) ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени;

4) стационарные и нестационарные динамические ряды.

3. В зависимости от расстояния (во времени) между уровнями выделяются:

1) ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2) моментные и интервальные динамические ряды;

3) ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени;

4) стационарные и нестационарные динамические ряды.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на:

1) ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2) моментные и интервальные динамические ряды;

3) ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени;

4) стационарные и нестационарные динамические ряды.

5. Средний темп роста показывает:

1) во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда;2) абсолютный размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени;

3) во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня ряда, принятого за базу сравнения (или, сколько процентов составляет сравниваемый уровень от базы сравнения);

4) на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

6. Темп прироста показывает:

1) во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда; 2) абсолютный размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени;

3) во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня ряда, принятого за базу сравнения (или, сколько процентов составляет сравниваемый уровень от базы сравнения);