Характеристики кривых отклика аппаратов на возмущения с помощью моментов.

Структура потока текучей среды через аппарат проявляется в характере распределения частиц жидкости по временам пребывания. Этот характер зависит от типа модели и ее параметров. Параметром модели называется величина, характеризующая данную модель. Наиболее строгим подходом к определениям типа математических моделей и их параметров является экспериментальные исследования с использованием трассеров.

Подавая на вход аппарата некое инертное по отношению к составу потока вещество, и прослеживая его концентрацию на выходе, можно определять параметры выбранной модели потока. Общепринятой методикой для определения параметров моделей по кривым отклика аппарата является вычисление моментов кривых распределения и сопоставление их с пределами передаточных функций, полученных для рассматриваемых моделей при переменной оператора Лапласа, стремящейся к нулю.

Начальным моментом порядка s кривой распределения называется интеграл вида:

. (3.6.1)

Начальный момент нулевого порядка функции распределения равен

(3.6..2)

Момент нулевого порядка определяет площадь импульса и не зависит от формы кривой.

Начальный момент первого порядка равен

(3.6.3)

среднему времени пребывания.

Центральным моментом порядка s кривой распределения называется интеграл вида:

(3.6.4)

Было показано, что центральный момент нулевого порядка для кривой распределения равен 1.

(3.6.5)

Физически это означает нормированное количество вещества, введенного с возмущающим сигналом.

Центральный момент функции распределения первого порядка

(4.6.6)

Для второго центрального момента имеем следующее выражение:

(3.6.7)

Для третьего центрального момента имеем выражение:

(3.6.8)

Третий центральный момент характеризует асимметрию функции распределения частиц по времени пребывания в аппарате. Если m₃>0, наблюдается правосторонняя асимметрия, если m₃<0, наблюдается левосторонняя асимметрия. Для реальных технологических аппаратов наблюдается правосторонняя асимметрия С- кривой, вследствие задержки частиц трассера в аппарате и длительного вымывания их из аппарата.